Hopcroft-Karp 算法

Hopcroft-Karp算法是求二分图最大匹配的匈牙利算法的优化算法。代码虽然比匈牙利算法的代码量大,复杂一些,但时间复杂度优化不少。这里先暂记一下模板,里面有注释。日后在补上说明和讲解,其实我不会证明。学算法都只是学会了怎么用,没学懂过证明。(惭愧)。

以下第一张图是洛谷的模板题使用匈牙利的情况。

Hopcroft-Karp 算法_第1张图片

第二张是使用 Hopcroft-Karp的情况。

Hopcroft-Karp 算法_第2张图片

代码不记得是不是模板题的代码,但是searchPath和 Find, MaxMatch是模板。 

//Hopcroft-Karp 算法 时间复杂度为O(n^(1/2)*m)
//该算法是对匈牙利算法的优化,利用匈牙利算法一次只能找到一条增广路径,
//Hopcroft-Karp就提出一次找到多条不相交的增广路径(不相交就是没有公共点和公共边的增广路径),称为增广路集
//然后根据这些增广路径添加多个匹配,并逐渐增加增广路径集中增广路径的长度。
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
//#include 
#include 
#include 
#define MAX 3003
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
int nextLeft[MAX],nextRight[MAX];	//nextLeft[MAX]是左集合匹配右集合的点,同理nextRight也是
int dLeft[MAX],dRight[MAX];			//dLeft[MAX],dRight[MAX]是增广路径长度,或者说BFS深度
int dx[MAX],dy[MAX];
int map[MAX][MAX];					//map[MAX][MAX]存图
int nx,ny;							//nx,ny分别是左集合点个数,右集合点个数
int dis;							
int vis[MAX];						//标记数组.

bool searchPath() {					//寻找增广路径集,其增广路径集中每条增广路径长度一样
	queueQ;
	dis = INF;
	memset(dLeft,-1,sizeof(dLeft));
	memset(dRight,-1,sizeof(dRight));
	for (int i = 1;i <= nx; i++) {	//在BFS中宽度搜索
		if (-1 == nextLeft[i]) {	//将未遍历的节点 入队 并初始化次节点距离为0 
			Q.push(i);
			dLeft[i] = 0;
		}
	}
	while (!Q.empty()) {			//广度搜索增广路径
		int u = Q.front();
		Q.pop();
		if (dLeft[u] > dis)	break;
		for (int v = 1; v <= ny; v++) {	//取右侧节点 
			if (map[u][v] && -1==dRight[v]) {	//右侧节点的增广路径的距离
				dRight[v] = dLeft[u]+1;			//v对应的距离 为u对应距离加1
				if (-1 == nextRight[v])	dis = dRight[v];
				else {
					dLeft[nextRight[v]] = dRight[v]+1;
					Q.push(nextRight[v]);
				}
			}
		}
	}
	return dis != INF;
}
bool Find(int u) {				//Find函数,对增广路径集进行增广。
	for (int v = 1; v <= ny; v++) {
		if (!vis[v] && map[u][v] && dRight[v] == dLeft[u]+1) {
			vis[v] = 1;
			if (nextRight[v] != -1 && dRight[v] == dis)	continue;
			if (-1 == nextRight[v] || Find(nextRight[v])) {
				nextRight[v] = u;nextLeft[u] = v;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int MaxMatch() {
	int ans(0);
	memset(nextRight,-1,sizeof(nextRight));
	memset(nextLeft,-1,sizeof(nextLeft));
	while(searchPath()) {		//不断进行增广路径集的操作,其增广路径也不断增长。
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for (int i = 1; i <= nx; i++) {
			if (-1 == nextLeft[i]) {
				if (Find(i))	ans++;
			}
		}
	}
	return ans;
}

int main(int argc,char *argv[]) {
	// int n,m,e;
	int e;
	scanf("%d%d%d", &nx,&ny,&e);
	for (int i = 1; i <= e; i++) {
		int u,v;
		scanf("%d%d", &u,&v);
		if (u>=1&&u<=nx&&v>=1&&v<=ny) {
			map[u][v] = 1;
		}
	}
	printf("%d\n", MaxMatch());
	return 0;
}

 

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