算法模板-树形DP+字符串匹配+FFT+计算几何+高精
RMQ（区间最值查询问题）
问题描述
给定长度为N的序列，M个询问，每次询问两个数字A,B，要求求出属于A到B这段区间内的最大数
#includeLCA（最近公共祖先）
问题描述
给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
#include链式前向星的写法
代码
#include讲解
其中edge[i].to表示第i条边的终点,edge[i].next表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置,edge[i].w为边权值.另外还有一个数组head[],它是用来表示以i为起点的第一条边存储的位置,实际上你会发现这里的第一条边存储的位置其实在以i为起点的所有边的最后输入的那个编号.
树形dp
最长链
题目描述
最长链为这棵二叉树中一条最长的简单路径，即不经过重复结点的一条路径。可以容易证明，二叉树中最长链的起始、结束结点均为叶子结点。
输入
输入第1行为包含了一个正整数N，为这棵二叉树的结点数，结点标号由1至N。
接下来N行，这N行中的第i行包含两个正整数l[i], r[i]，表示了结点i的左儿子与右儿子编号。如果l[i]为0，表示结点i没有左儿子，同样地，如果r[i]为0则表示没有右儿子。
#include树上多源最长路
题目描述
给定一棵有边权的无向树（无向无环图
对于每个结点，求离他最远的那个结点到他的距离（要是简单路径，不能来回走）
#include 没有上司的舞会
题目描述
某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。
分析
f[x][0]表示以x为根的子树,且x不参加舞会的最大快乐值
f[x][1]表示以x为根的子树，且x参加了舞会的最大快乐值
则f[x][0]=sigma{max(f[y][0],f[y][1])} (y是x的儿子)
f[x][1]=sigma{f[y][0]}+h[x] (y是x的儿子)
先找到唯一的树根root
则ans=max(f[root][0],f[root][1])
输入
第一行一个整数N。(1<=N<=6000)
接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)
接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。
#include二叉苹果树
题目描述
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树
2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
分析
这道题有一个隐含的条件，当某条边被保留下来时，
从根节点到这条边的路径上的所有边也都必须保留下来
设f[u][i]表示u的子树上保留i条边
那么状态转移方程也就显而易见了
f[u][i]=max(f[u][i],f[u][i−j−1]+f[v][j]+e[i].w)
( 1≤i≤min(q,sz[u]),0≤j≤min(sz[v],i−1) )
u表示当前节点，v是u的一个子节点，
sz[u]表示u的子树上的边数，q就是题目中要求的最多保留边数
#include串的模式匹配
KMP算法
#includeAC自动机
题目描述
每组数据给定N 个模式串和 1个文本串，问有几个模式串在文本串中出现了。
#includeAC自动机加强版
题目描述
有N个由小写字母组成的模式串以及一个文本串T。每个模式串可能会在文本串中出现多次。你需要找出哪些模式串在文本串T中出现的次数最多。
输入格式
输入含多组数据。
每组数据的第一行为一个正整数N，表示共有N个模式串
接下去N行，每行一个长度小于等于70的模式串。下一行是文本串T。
输入结束标志为N=0。
输出格式
对于每组数据，第一行输出模式串最多出现的次数，接下去若干行每行输出一个出现次数最多的模式串，按输入顺序排列。
#include
} FFT模板
A*B
#include FFT字符串匹配
题目描述
给出两段石头剪刀布的顺序S和T，其中T要短一些，现在让你把T往S的某个位置上靠，使得靠好了以后，T能赢S的子段的次数最大。
题解
这道题很典型的FFT啦，首先我们把TT序列换成它能赢的序列T′，也就是TT序列中的R、S、P对应的换成S、P、R形成T′。
这样的话，我们只需要在S中找一段匹配程度最大的就可以了，这的最大的匹配程度就是答案。
为了匹配，我们把T′倒换过来，记为rT′，我们想象一下做卷积的过程，
发现新的卷积序列中的第k个位置的值等于S[k−lenT,k−1]与T′序列对应位置乘积之和。
为了使用卷积解决这个问题，我们把问题拆成3部分，即单独考虑P、S、R时候，最大匹配程度，最后将相同位置的匹配程度加起来就可以了。
#include
void solve(char c){
memset(csA,0,sizeof(csA));
memset(csB,0,sizeof(csB));
for(int i = 0;i < n;++i) csA[i] = complex(S[i]==c?1.0:0);
for(int i = 0;i < m;++i) csB[i] = complex(T[i]==c?1.0:0);
int len = 1;
while(len < n) len<<=1;
len <<= 1;
FFT(csA,len,1);
FFT(csB,len,1);
for(int i = 0;i < len;++i) csA[i] = csA[i]*csB[i];
FFT(csA,len,-1);
for(int i = m-1;i < len;++i) {
ans[i] += int(csA[i].re+0.5);
};
}
char big(char c){
if(c == 'R') return 'S';
if(c == 'S') return 'P';
if(c == 'P') return 'R';
}
int main(){
cin>>n>>m>>S>>T;
for(int i = 0;i < m/2;++i) swap(T[i],T[m-1-i]);
for(int i = 0;i < m;++i) T[i] = big(T[i]);
solve('P');
solve('S');
solve('R');
int mx = 0;
for(int i = 0;i < n+m+1;++i) mx = max(mx,ans[i]);
cout<<mx<<endl;
return 0;
} 几何算法
查找平面最近点对
题目描述
定平面上n个点，找其中的一对点，使得在n个点组成的所有点对中，该点对间的距离最小。
#include 圆相关
Point waixin(Point a,Point b,Point c)
{
double a1 = b.x - a.x, b1 = b.y - a.y, c1 = (a1*a1 + b1*b1)/2;
double a2 = c.x - a.x, b2 = c.y - a.y, c2 = (a2*a2 + b2*b2)/2;
double d = a1*b2 - a2*b1;
return Point(a.x + (c1*b2 - c2*b1)/d, a.y + (a1*c2 -a2*c1)/d);
}//求圆心
double Area_of_overlap(Point c1,double r1,Point c2,double r2)
{
double d = dist(c1,c2);
if(r1 + r2 < d + eps)return 0;
if(d < fabs(r1 - r2) + eps)
{
double r = min(r1,r2);
return PI*r*r;
}
double x = (d*d + r1*r1 - r2*r2)/(2*d);
double t1 = acos(x / r1);
double t2 = acos((d - x)/r2);
return r1*r1*t1 + r2*r2*t2 - d*r1*sin(t1);
} //求两圆相交部分 四点求交点
#include最小圆覆盖
#include 求多边形重心
题目描述
有一个密度均匀的平面N多边形(3 <= N <= 1000000)，可能凹也可能凸，但没有边相交叉，另外已知N个有序(顺时针或逆时针)顶点的坐标值，第j个顶点坐标为（Xi ， Yi ），且满足 (|Xi|, |Yi| <= 20000)，求这个平面多边形的重心。
#include 存不存在一个平面把两堆点分开
#include 高精
a*b
#includea/b
#includea+b
#includestl
查找adjacent_find()
sort(a,a+n);
int* flag=adjacent_find(a,a+n);//adjacent_find返回第一次找到连续相同的数的第几个；
去重unique
n = unique(a, a + n) - a; //关键的一句f，返回新的最后一个地址，减去a,得到新地址。第K顺序量
调用方式为nth_element(a+l,a+k,a+r+1)，意思就是在a数组中的区间[l,r]之间第k小的值放到第k个位置，比这个第k小值小的放到它的前面。同理，比这个第k小值大的放到它后面
题目
现有n个正整数，n≤10000，要求出这n个正整数中的第k个最小整数（相同大小的整数只计算一次），k≤1000，正整数均小于30000。
#include dp0背包的加强
题目描述
卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间t(0 如果卡门可以爬出陷阱，输出一个整表示最早什么时候可以爬出；否则输出卡门最长可以存活多长时间。 这个题非常的像01背包，但是又有不同之处，因为01背包中的“不装”就不对状态做修改，这里不装则是将垃圾堆起来。输出
题解
把垃圾的高度看成物重，能增加的生命的长短看成价值，然后把井的高度看成包的大小，要求必须把包填满（或爆）能取得的最小价值。
直接搞一个背包：
设dp[i][j]表示前i个垃圾（注意一定要先按垃圾出现时间排序好），到达高度j时所拥有的最长的生命时间。dp[i+1][j+tr[i+1].h]=dp[i][j]-tr[i+1].t+tr[i].t;（填，不吃）
dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]-tr[i+1].t+tr[i].t+tr[i+1].f);(吃，不填)
#include