曼哈顿距离 欧几里得距离 切比雪夫距离

1.曼哈顿距离:欧几里德空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和。例如在平面上,坐标(x1, y1)的i点与坐标(x2, y2)的j点的曼哈顿距离为:d(i,j)=|X1-X2|+|Y1-Y2|.

2.欧几里得距离:在m维空间中两个点之间的真实距离,或者向量的自然长度(即该点到原点的距离)。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的实际距离。

二维空间的公式 :0ρ = √( (x1-x2)2+(y1-y2)2 ) |x| = √( x2 + y2 )

三维空间的公式:0ρ = √( (x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2 ) |x| = √( x2 + y2 + z2 )

n维空间的公式

n维欧氏空间是一个点集,它的每个点 或向量 x 可以表示为 (x[1],x[2],…,x[n]) ,其中 x[i](i = 1,2,…,n) 是实数,称为 X 的第i个坐标

两个点 A = (a[1],a[2],…,a[n]) 和 B = (b[1],b[2],…,b[n]) 之间的距离 ρ(AB) 定义为下面的公式:

ρ(AB) =√ [ ∑( a[i] - b[i] )2 ] (i = 1,2,…,n)

向量 x = (x[1],x[2],…,x[n]) 的自然长度 |x| 定义为下面的公式:

|x| = √( x[1]2 + x[2]2 + … + x[n]2 )

3.切比雪夫距离:L度量[1]向量空间中的一种度量,二个点之间的距离定义为其各座标数值差的最大值[2]。以(x1,y1)和(x2,y2)二点为例,其切比雪夫距离为max(|x2-x1|,|y2-y1|)。

如图。

曼哈顿距离 欧几里得距离 切比雪夫距离_第1张图片

图中红线代表曼哈顿距离,绿色代表欧氏距离,也就是直线距离,而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。

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