如何理解信号处理/自控原理中的bode图，并分析系统？

bode图实际上描述的就是系统的频率响应，首先对画系统频率响应的方法进行讨论。

滤波器频率响应

下面代码给出了怎么去画滤波器的频率响应（幅频和相频曲线），以及滤波的方法。

clear, close all

%% initialize parameters
% 载波频率
samplerate = 1000;   % in Hz 采样率
N = 512;             % number of points, must be even, better be power of 2

%% define a and b coeffients of H (transfer function)
a = [1 -0.2 0.8];   % denominator terms
b = [0.2 0.5 0];      % numerator terms

%% 或者下面：
N = 512;
[h1 , ftp] = freqz(b,a,N,samplerate);

mag = 20*log10(abs(h1));    % get magnitude of spectrum in dB
phase = angle(h1)/pi*180;     % get phase in deg.
figure,
subplot(2,1,1),semilogx(ftp,mag)
xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Magnitude (dB)')
grid on
subplot(2,1,2),semilogx(ftp,phase,'r')
xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Phase (deg.)')
grid on

%% 信号滤波
acc_magFilt = filtfilt(b, a, acc_magFilt);

给信号滤波的过程中，需要注意幅频响应。如果在带通范围内不是1的话，就会改变信号的幅值，就会改变最终加速度输出的信号。另外，上面的图就是bode图，但是是基于离散系统的。
上面是一个离散系统，对于一个连续系统，可以直接调用bode(b,a)就可以画出传递函数的bode图了。

如何去理解bode图？

总结来说有以下几点：

• 振幅的比较用10log10就行，但是能量的比较需要20log10

• 振幅与功率/能量之间的关系如下：

从一个实例出发理解bode图

对于系统传递函数：
$$G(s)=\frac{a}{s+a}$$
分析频率响应：
$$|G(j\omega )|=\sqrt{\frac{1}{1+{\left(\frac{\omega }{a}\right)}^2}}$$

$$\angle G(j\omega )=-\arctan \left(\frac{w}{a}\right)$$

• 低频：w<

$$\begin{array}{l}|G(j\omega )|=1\\ 20\log |G(j\omega )|=0\\ \angle G(j\omega )=0\end{array}$$

• 截止频率：w=a

这个-3dB很重要，表达的是输出的振幅是输入的振幅的sqrt(1/2)，能量是一半的关系。

$$\angle G(gw)=-\arctan 1=-45^{\circ }$$

• 高频：w>>a

bode图如下：

bode图的作用是什么？

实际上，我们可以将级联系统的子系统bode图进行累加，那么我们就得到了新的级联系统的真正的bode图了。原理如上。