甲级PATA1059 Prime Factors

Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format N = p₁^k₁ * p₂^k₂ *…*p_m^k_m.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int.

Output Specification:

Factor N in the format N = p₁^k₁ * p₂^k₂ *…*p_m^k_m, where p_i's are prime factors of N in increasing order, and the exponent k_i is the number of p_i -- hence when there is only one p_i, k_i is 1 and must NOT be printed out.

Sample Input:

97532468

Sample Output:

97532468=2^2*11*17*101*1291 

这道题的大意是输入一个数，把他进行质因子分解并按格式输出。

为了方便解题，首先我们得了解一些数学知识：

1.对于正整数N，如果存在不同于1和它自身的因数，那么因数要么等于sqrt(N)（N的平方根），要么在sqrt(N)的左右成对出现。

2.对于正整数N，把它因式分解，要么所有的质因子都小于等于sqrt(N)，要么只存在一个质因子大于sqrt(N)，其余质因子全小于sqrt(N)。

所以我们可以让i从2-sqrt(N)开始枚举，如果N能整除，那么把该因子记录下来，同时该因子的数目+1，N=N/i。

如果过程结束后N不等于1，那么现在的N就是唯一一个大于sqrt(N)的质因子，也记录下来，令他的数目为1.

注意1是特殊情况，要特殊处理。

源代码如下：

#include
#include

struct factor {
	int x;//质因子
	int cnt;//该质因子的个数
}fac[10];

long long N;

int factorNum = 0;//表示第几个质因数,如2可能是第一个质因数，3可能是第二个质因数

//求出数N的所有质因子，并保存在结构体fac中
void getFactor(long long num) {
	if (num == 1) {
		fac[0].x = 1;
               return;
	}
	double sqr = sqrt(num);
	for (long long i = 2; i <= sqr; ++i) {
		if (num%i == 0) {
			fac[factorNum].x = i;
			fac[factorNum].cnt = 0;
			while (num%i == 0) {
				fac[factorNum].cnt++;
				num /= i;
			}
			factorNum++;
		}
	}
	if (num != 1) {
		fac[factorNum].x = num;
		fac[factorNum].cnt = 1;
	}
}

int main(){

	scanf("%lld", &N);
	getFactor(N);
	
	//输出结果
	printf("%lld=", N);
	if (factorNum == 0) {
		printf("%d", fac[0].x);
	}
	else {
		for (int i = 0; i < factorNum; ++i) {
			printf("%d", fac[i].x);
			if (fac[i].cnt != 1) printf("^%d", fac[i].cnt);
			if (i != factorNum - 1) printf("*");
		}
	}
	
	return 0;
}