2018年第九届蓝桥杯【C++省赛B组】【第六题：递增三元组】———二分优化

第六题

标题：递增三元组

给定三个整数数组

A = [A1, A2, … AN],

B = [B1, B2, … BN],

C = [C1, C2, … CN]，

请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：

1. 1 <= i, j, k <= N 
2. Ai < Bj < Ck

【输入格式】 
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
第三行包含N个整数B1, B2, ... BN。
第四行包含N个整数C1, C2, ... CN。

对于30%的数据，1 <= N <= 100  
对于60%的数据，1 <= N <= 1000 
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000 

【输出格式】
一个整数表示答案

【样例输入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

【样例输出】
27 

首先对三个数组进行sort从小到大排序，然后如果直接线性遍历三个数组寻找递增性，需要三重for循环，时间复杂度太高。可以对A数组进行遍历(递增三元组起点)，然后再对B数组二分查找第一个比Ai大的元素Bj，再从B数组里找到的位置开始遍历，再对C数组二分查找第一个比Bj大的元素Ck，最后C数组找到的位置到C数组末尾区间里的元素个数，就是当前i，j所找到的递增三元组个数。

二分查找第一个比Ai大的元素位置有点不好查找，可以转换为查找满足<=Ai的最后一个元素的位置。

#include
using namespace std;
int erfen(int *a, int l, int r, int k) {
  while(l < r) {
    int mid = (l + r + 1) / 2;
    if(a[mid] <= k) l = mid;
    else
      r = mid - 1;
  }
  return l;//l即是最终查找出来的符合<=条件的最大值
}
int main() {
  int a[1005], b[1005], c[1005], n, mid1, mid2;
  long long ans = 0;
  scanf("%d", &n);
  for(int i = 0; i < n; i++)
    scanf("%d", &a[i]);
  for(int i = 0; i < n; i++)
    scanf("%d", &b[i]);
  for(int i = 0; i < n; i++)
    scanf("%d", &c[i]);
  sort(a, a+n);
  sort(b, b+n);
  sort(c, c+n);
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    mid1 = erfen(b, 0, n-1, a[i]);
    if(b[mid1] <= a[i]) mid1 += 1;//这里需要再次判断一下，因为有可能查找<=条件时，该数组里没有符合条件的，会直接返回第一个元素的下标，这个时候不能直接进行加一到后一位置开始遍历，需要判断一下如果查找到的位置符合条件，才从后一位置开始遍历，否则从当前位置开始遍历(该数组没有<=的元素，当前位置为第一个>的元素) 
    if(mid1 >= n) break;//越界判断
    for(int j = mid1; j < n; j++) {
      mid2 = erfen(c, 0, n-1, b[j]);
      if(c[mid2] <= b[j]) mid2 += 1;
      if(mid2 >= n) break;
      ans += n - mid2;
    }
  }
  printf("%lld\n", ans);
  return 0;
}