codeforces 概率期望

概率dp:

1：一般dp[i][j][k]表示这种状态的概率，然后利用填表法或者刷表法转移；

2：一般初始状态(末尾状态)只能有一个，末尾状态(初始状态)如果有多个要考虑将所有的概率加(取max)起来；

codeforces 442B 概率+贪心

题意：有n个人，每个人可以提出一个问题，提出问题的成功率为a[i]，现在要求这n个人总共成功提出一个问题的成功率；

思路：假设 p1 p2 p3  p20.5时，不选任何人最好，将a排序，然后贪心的选人就行；ac代码 https://codeforces.com/contest/442/submission/61826973

codeforces 515D 概率dp

题意：有n个人的队列，t秒钟，现在给你每秒钟队头那个人上电梯的概率，求t秒钟后，在电梯上人的数量的期望，

思路：概率dp，dp[i][j]表示在i秒钟，j个人在电梯上的概率，dp[0][0]=1;  

那么分三种情况 当j==0  dp[i][0]=dp[i-1][0]*(1-p）既每次都失败

当j==n时  dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*p+dp[i-1][j]    既在第i秒有人成功上电梯，加上在前i-1秒已经有j人上电梯，第i秒一定有j人在电梯上

其它情况  dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*p+dp[i-1][j]*(1-p);    这个就不需要解释了 

ac代码：https://codeforces.com/contest/518/submission/61834340

codeforces 148D 概率dp

题意：有二人玩游戏，一个箱子里有w个白球，b个黑球，他们二个人每次轮流取球，先手每次取一个球，后手每次取二个球，如果先手取到白球，先手胜，如果后手第一次取到的球是白球，后手胜，求先手胜的概率

思路：dp[i][j][0]表示当箱子里面的白球是i个，黑球是j个，轮到先手取球，这个时候是这种状态的概率，dp[w][b][0]=1 ,其它为0；

每次先手取球时 ans+=dp[i][j][0]*  i/(i+j)；    模拟一下很好写出方程；

dp[i][j-1][1]+=dp[i][j][0]*j/(i+j);           //没抽到w 
ans+=1.0*i/(i+j)*dp[i][j][0];                    //抽到w 
dp[i][j-2][0]+=dp[i][j][1]*j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1);// 抽到b且跑了b  //后手只能抽到b才能继续游戏
dp[i-1][j-1][0]+=dp[i][j][1]*j/(i+j)*i/(i+j-1);// 抽到b且跑了w  

ac代码：https://codeforces.com/contest/148/submission/61839818

codeforces 846F 期望 通过计算每个元素的贡献算期望

题意：给n个数，然后随机生成l，r,如果l>r 交换l，r  ，现在求所有区间l，r 数的种类的期望。

思路：这种题目通过计算每个数的贡献来计算期望 假设这n个数都不同  那么 a[i] 的有贡献区间为 [1,i][1,i+1].....[i,n]共(n-i+1)*i个； 当a[j]==a[i]且 j>i时，先不考虑重复， a[j]的贡献区间为   [1,j][1,j+1]...[j,n] 共 (n-j+1)*j个  这个时候你会发现 a[i]和a[j]的贡献区间有交集，既 那些区间既包括a[i]又包括a[j] 这些区间在a[i]的时候已经算过a[i]的贡献了，a[j]不需要贡献，减去即可；发现这些区间是[1,j][1,j+1]...[1,n].... [i,j][i,j+1]...[i,n] 共 i*[n-j+1]个   那么a[j]的贡献为(n-j+1)*j-i*[n-j+1]=(n-j+1)*(j-i) 那么记录上一个a[j]的位置即可；ac代码：https://codeforces.com/contest/846/submission/61890875

codeforces 678E 概率dp  只知道末状态 倒推 初始状态有多个 最优策略

题意：有n个人进行决斗，最后只有一个人能活下来，现在给你每个人打败其他人的概率，求最后0号选手活下来的概率；

思路：初始状态有很多个，初始化所有的初始状态为1，这样是不行的；但是末状态只有一个，那么这个题目就将末状态初始化为1，然后进行倒推；dp[0][1]=1,状态s中，为1表示活在，dp[i][s]=max(dp[i][s],dp[i][s^(1<

ac代码：https://paste.ubuntu.com/p/qs9m2YrKGs/

codeforces 540D 概率dp 

题意：有三个阵营，石头，剪刀，布，每次有二个不同阵营的人相遇，剪刀越到石头，剪刀就死了，现在给你每个阵营的人数，求最后求最后每个阵营单独活下来的概率；

思路：dp[i][j][k]表示这个状态的概率，dp[x][y][z]=1; sum=i*j+i*k+j*k;

if(i>=1)dp[i-1][j][k]+=dp[i][j][k]*i*k/sum;
if(j>=1)dp[i][j-1][k]+=dp[i][j][k]*j*i/sum;
if(k>=1)dp[i][j][k-1]+=dp[i][j][k]*k*j/sum; 

ac代码：https://codeforces.com/contest/540/submission/61896742

codeforces 912D 期望，每个格子算贡献，bfs

题意：给一个n*m的池塘，有一个r*r的渔网，有k条鱼，这k条鱼随便放在哪个格子，求铺到鱼的最大期望值

思路：我们只要找到被渔网遍历次数最大的k个格子就行了，画个图，用r*r的渔网模拟你会发现，正中间那个格子的用r*r的渔网遍历次数最大，然后在那个格子旁边，遍历次数非增加，那么可以用优先级队列bfs，格子x，y的贡献为  min(x,n+1-x,r,n+1-r)*min(y,m+1-y,r,m+1-r)/(n+1-r)/(m+1-r);这个题目主要是要按每个格子算贡献

ac代码：https://codeforces.com/contest/912/submission/61918666

codeforces 859D 期望dp

题意：有2^n个队伍，共进行n轮比赛，第i轮比赛有2^(n-i)场比赛，每场比赛输的队伍淘汰，赢的队伍按编号从小到大排序，下轮相邻的二个比，第i轮可以猜赢的那2^(n-i)个队伍，第i轮如果全猜中可以得2^(i-1)分，求期望分数最大；

思路：将这些比赛的队伍编号看成线段树的区间，区间(l,r)表示在节点o，(l,r)队伍都可能赢，那么这就是一颗完全二叉树，有n+1层；p[o][i]表示队伍i在节点o表示的区间赢的概率，e[o][i]表示队伍i在编号o表示的区间赢的概率，叶子节点只有一个队伍p[o][i]=1，e[o][i]=0; 然后区间合并即可；

ac代码：https://codeforces.com/contest/859/submission/61954541