路径总和Ⅲ
LeetCode 437
路径总和
给定一个二叉树，它的每个结点都存放着一个整数值。
找出路径和等于给定数值的路径总数。
路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。
二叉树不超过1000个节点，且节点数值范围是 [-1000000,1000000] 的整数。
示例：
root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], sum = 8
10
/ \
5 -3
/ \ \
3 2 11
/ \ \
3 -2 1
返回 3。和等于 8 的路径有:
1. 5 -> 3
2. 5 -> 2 -> 1
3. -3 -> 11
解法：递归
解题思路：
对每一颗树，我们都能从根结点找到往下的所有路径，每当我们找到一条路径，就积累该路径上的值，只要该值满足条件，就将全局变量res+1,然后继续往下找结点，直到所有路径都找完，此时我们以及将一棵树从根结点的所有路径找完，接下来就要找以左右孩子结点为根结点的树的所有路径和
代码如下：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
private int res = 0;
public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
PathSum(root,sum); //以root为根结点的树
return res;
}
public void PathSum(TreeNode root, int sum)
{
if(root==null)
return;
pathSum(root,sum,0); //求路径和
PathSum(root.left,sum); //以左孩子为根结点的树
PathSum(root.right,sum); //以右孩子为根结点的树
}
public void pathSum(TreeNode root, int sum, int num)
{
if(root==null) //为空就返回
return;
num+=root.val; //积累路径和
if(sum==num) //如果满足条件，结果加1
{
res++;
}
pathSum(root.left,sum,num); //往下找
pathSum(root.right,sum,num);
}
}
解法2：前缀和
解题思路：
如果我们保存每一个结点从根节点下来的路径的前缀和，那么我们就知道
如果有两个结点的前缀和之差为sum（注意，必须是下面的结点减去上面的结点）,那么这两个结点之间的路径就是满足条件的路径，因此我们只要用一个HashMap来保存每一个前缀和的个数，就能找到满足条件的路径总和了
代码如下：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
// key是前缀和, value是大小为key的前缀和出现的次数
Map prefixSumCount = new HashMap<>();
// 前缀和为0的一条路径
prefixSumCount.put(0, 1);
// 前缀和的递归回溯思路
return recursionPathSum(root, prefixSumCount, sum, 0);
}
private int recursionPathSum(TreeNode node, Map prefixSumCount, int target, int currSum) {
// 1.递归终止条件
if (node == null) {
return 0;
}
int res = 0;
// 求出前缀和
currSum += node.val;
//将所有前缀和之差为sum的结点加到结果中
res += prefixSumCount.getOrDefault(currSum - target, 0);
// 更新路径上当前节点前缀和的个数
prefixSumCount.put(currSum, prefixSumCount.getOrDefault(currSum, 0) + 1);
// 3.进入下一层
res += recursionPathSum(node.left, prefixSumCount, target, currSum);
res += recursionPathSum(node.right, prefixSumCount, target, currSum);
// 4.回到本层，恢复状态，去除当前节点的前缀和数量
// 因为该节点是上面的结点的下面，所以它的前缀和不能被上面的结点来减，所以要去除掉
prefixSumCount.put(currSum, prefixSumCount.get(currSum) - 1);
return res;
}
}
解法2来源
作者：burning-summer
链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-iii/solution/qian-zhui-he-di-gui-hui-su-by-shi-huo-de-xia-tian/
来源：力扣（LeetCode）
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