计蒜客题解——T1213：拯救行动
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计蒜客 OJ，https://nanti.jisuanke.com/t/T1213。
题目描述
公主被恶人抓走，被关押在牢房的某个地方。牢房用 N×M(N,M≤200) 的矩阵来表示。矩阵中的每项可以代表道路（@）、墙壁（#）、和守卫（x）。
英勇的骑士（r）决定孤身一人去拯救公主（a）。我们假设拯救成功的表示是 "骑士到达了公主所在的位置"。由于在通往公主所在位置的道路中可能遇到守卫，骑士一旦遇到守卫，必须杀死守卫才能继续前进。
现假设骑士可以向上、下、左、右四个方向移动，每移动一个位置需要 1 个单位时间，杀死一个守卫需要花费额外的 1 个单位时间。同时假设骑士足够强壮，有能力杀死所有的守卫。
给定牢房矩阵，公主、骑士和守卫在矩阵中的位置，请你计算拯救行动成功需要花费最短时间。
输入格式
1、两个整数代表 N 和 M,(N,M≤200).
2、随后 N 行，每行有 M 个字符。"@" 代表道路，"a" 代表公主，"r" 代表骑士，"x" 代表守卫, "#" 代表墙壁。
输出格式
如果拯救行动成功，输出一个整数，表示行动的最短时间。
如果不可能成功，输出 "Impossible"。
样例输入1
7 8
#@#####@
#@a#@@r@
#@@#x@@@
@@#@@#@#
#@@@##@@
@#@@@@@@
@@@@@@@@样例输出1
13样例输入2
13 40
@x@@##x@#x@x#xxxx##@#x@x@@#x#@#x#@@x@#@x
xx###x@x#@@##xx@@@#@x@@#x@xxx@@#x@#x@@x@
#@x#@x#x#@@##@@x#@xx#xxx@@x##@@@#@x@@x@x
@##x@@@x#xx#@@#xxxx#@@x@x@#@x@@@x@#@#x@#
@#xxxxx##@@x##x@xxx@@#x@x####@@@x#x##@#@
#xxx#@#x##xxxx@@#xx@@@x@xxx#@#xxx@x#####
#x@xxxx#@x@@@@##@x#xx#xxx@#xx#@#####x#@x
xx##@#@x##x##x#@x#@a#xx@##@#@##xx@#@@x@x
x#x#@x@#x#@##@xrx@x#xxxx@##x##xx#@#x@xx@
#x@@#@###x##x@x#@@#@@x@x@@xx@@@@##@@x@@x
x#xx@x###@xxx#@#x#@@###@#@##@x#@x@#@@#@@
#@#x@x#x#x###@x@@xxx####x@x##@x####xx#@x
#x#@x#x######@@#x@#xxxx#xx@@@#xx#x#####@样例输出2
7题目分析
题意分析
一个 N*M 大小的迷宫，我们从 r 位置出发（也就是起点），字符 @ 表示可以安全通行的方格，字符 # 表示墙壁（也就是不能走），字符 x 代表守卫（守卫可以杀死，但是必须付出额外的 1 个单位时间），字符 a 表示仙药（也就是终点）。要求输出从 @ 到 a 的最短路径。那么迷宫问题的基本要素全齐了，所以本题就是一道 BFS 模板题。
样例数据分析
本题和以前的 BFS 模板题唯一的不同就是所有守卫可以杀死，但是需要付出额外的时间。因此意味着 x 的地方是可以走的，只是要多付出 1 个单位时间。也就是说，走 x 地方，需要 2 个时间单位；走 @ 地方，需要 1 个时间单位。
省略。如果想看类似的数据分析，可以看以前的文章，https://blog.csdn.net/justidle/article/details/104651311。主要是我偷懒了，画图太累了，请原谅。
算法思路
1、读入数据，并写入到合适的数据结构中。
2、找到起点位置，将起点加入到队列 q 中。
3、记录终点位置信息。
4、开始 BFS 遍历。直到找到终点或者遍历所有节点而无法到达终点。注意：走 x 地方，需要 2 个时间单位；走 @ 地方，需要 1 个时间单位。
AC 参考代码
#include
#include
//位置定义
struct POS {
int x, y;//坐标
int cost;//本节点到起点的距离
};
const int MAXN = 202;
struct MAZE {
int row, col;//迷宫大小
char data[MAXN][MAXN];//迷宫数据描述
bool visit[MAXN][MAXN];//是否已经访问过节点
int x1, y1;//起点坐标
int x2, y2;//终点坐标
};
int bfs(MAZE &maze);
int main() {
MAZE maze = {};//迷宫定义并将所有初始化为零
//读入迷宫长宽
scanf("%d %d", &maze.row, &maze.col);
//读入迷宫数据
int i,j;
for (i=0; i0) {
printf("%d\n", ans);
} else {
printf("Impossible\n");
}
return 0;
}
int bfs(MAZE &maze) {
std::queue q;//下一个节点队列
const POS move[] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}};//骑士的移动方法
POS cur;//当前位置
POS next;//下一个位置
//加入起点
cur.x = maze.x1;
cur.y = maze.y1;
cur.cost = 0;
maze.visit[cur.x][cur.y] = true;//设置本节点已经访问
q.push(cur);
//开始遍历
while (!q.empty()) {
//弹出队首节点
cur = q.front();
q.pop();
if (maze.data[cur.x][cur.y]=='x') {
//由于有干掉守卫，所以我们我们先加入的不一定是最小的
maze.data[cur.x][cur.y]='@';
cur.cost++;
q.push(cur);
} else {
for (int i=0; i<4; i++) {
next.x = cur.x + move[i].x;
next.y = cur.y + move[i].y;
//判断是不是终点
if (next.x==maze.x2 && next.y==maze.y2) {
return cur.cost + 1;
}
//判断通过性
if (next.x>=0&&next.x=0&&next.y 代码分析
1、如何表示一个节点的坐标，以及该节点到起点的距离。这里我用一个自定义的结构体来表示。如下所示：
struct POS {
int x, y;//当前结点坐标
int cost;//从起点到当前结点的距离
};2、如何表示一个迷宫。这里我将所有迷宫信息全部放在一个自定义结构体中，增强了代码可读性。如下所示：
const int MAXN = 200;
struct MAZE {
int m, n;//迷宫大小
char data[MAXN][MAXN];//迷宫的数据
bool visit[MAXN][MAXN];//是否已经走过
int x1, y1;//起点信息
int x2, y2;//终点信息
};3、如何表示所有移动可能性。如下所示：
const POS move[] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}};//定义移动方法4、新节点通过性判断问题。根据题目进行判断，基本包括以下几个方面：
（1）这个位置可以走，如本题中用字符 . 表示。如下所示：
maze.data[next.x][next.y]!='#'注意，只要不是 # 就认为这个节点是可以走的。至于是否是守卫，我们等弹出的时候再判断。这个细节是和标准走迷宫不一样的。
（2）这个位置没有访问过。如下所示：
maze.visit[next.x][next.y]==false（3）这个位置处于迷宫内。这个判断和您程序对迷宫定义有关。如下所示：
next.x>=0&&next.x=0&&next.y （4）判断这个位置是不是守卫。在弹出队首元素的时候才判断。如下所示：
if (maze.data[cur.x][cur.y]=='x') {
//由于有干掉守卫，所以我们我们先加入的不一定是最小的
maze.data[cur.x][cur.y]='@';
cur.cost++;
q.push(cur);
}当然，也可以在走到本位置的时候进行判断。不管在哪里判断，是不会影响结果的，这是由于 BFS 的特性决定的。