计蒜客题解——T1213:拯救行动

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计蒜客 OJ,https://nanti.jisuanke.com/t/T1213。

题目描述

公主被恶人抓走,被关押在牢房的某个地方。牢房用 N×M(N,M≤200) 的矩阵来表示。矩阵中的每项可以代表道路(@)、墙壁(#)、和守卫(x)。

英勇的骑士(r)决定孤身一人去拯救公主(a)。我们假设拯救成功的表示是 "骑士到达了公主所在的位置"。由于在通往公主所在位置的道路中可能遇到守卫,骑士一旦遇到守卫,必须杀死守卫才能继续前进。

现假设骑士可以向上、下、左、右四个方向移动,每移动一个位置需要 1 个单位时间,杀死一个守卫需要花费额外的 1 个单位时间。同时假设骑士足够强壮,有能力杀死所有的守卫。

给定牢房矩阵,公主、骑士和守卫在矩阵中的位置,请你计算拯救行动成功需要花费最短时间。

输入格式

1、两个整数代表 N 和 M,(N,M≤200).
2、随后 N 行,每行有 M 个字符。"@" 代表道路,"a" 代表公主,"r" 代表骑士,"x" 代表守卫, "#" 代表墙壁。

输出格式

如果拯救行动成功,输出一个整数,表示行动的最短时间。
如果不可能成功,输出 "Impossible"。

样例输入1

7 8
#@#####@
#@a#@@r@
#@@#x@@@
@@#@@#@#
#@@@##@@
@#@@@@@@
@@@@@@@@

样例输出1

13

样例输入2

13 40
@x@@##x@#x@x#xxxx##@#x@x@@#x#@#x#@@x@#@x
xx###x@x#@@##xx@@@#@x@@#x@xxx@@#x@#x@@x@
#@x#@x#x#@@##@@x#@xx#xxx@@x##@@@#@x@@x@x
@##x@@@x#xx#@@#xxxx#@@x@x@#@x@@@x@#@#x@#
@#xxxxx##@@x##x@xxx@@#x@x####@@@x#x##@#@
#xxx#@#x##xxxx@@#xx@@@x@xxx#@#xxx@x#####
#x@xxxx#@x@@@@##@x#xx#xxx@#xx#@#####x#@x
xx##@#@x##x##x#@x#@a#xx@##@#@##xx@#@@x@x
x#x#@x@#x#@##@xrx@x#xxxx@##x##xx#@#x@xx@
#x@@#@###x##x@x#@@#@@x@x@@xx@@@@##@@x@@x
x#xx@x###@xxx#@#x#@@###@#@##@x#@x@#@@#@@
#@#x@x#x#x###@x@@xxx####x@x##@x####xx#@x
#x#@x#x######@@#x@#xxxx#xx@@@#xx#x#####@

样例输出2

7

题目分析

题意分析

一个 N*M 大小的迷宫,我们从 r 位置出发(也就是起点),字符 @ 表示可以安全通行的方格,字符 # 表示墙壁(也就是不能走),字符 x 代表守卫(守卫可以杀死,但是必须付出额外的 1 个单位时间),字符 a 表示仙药(也就是终点)。要求输出从 @ 到 a 的最短路径。那么迷宫问题的基本要素全齐了,所以本题就是一道 BFS 模板题。

样例数据分析

本题和以前的 BFS 模板题唯一的不同就是所有守卫可以杀死,但是需要付出额外的时间。因此意味着 x 的地方是可以走的,只是要多付出 1 个单位时间。也就是说,走 x 地方,需要 2 个时间单位;走 @ 地方,需要 1 个时间单位。

省略。如果想看类似的数据分析,可以看以前的文章,https://blog.csdn.net/justidle/article/details/104651311。主要是我偷懒了,画图太累了,请原谅。

算法思路

1、读入数据,并写入到合适的数据结构中。

2、找到起点位置,将起点加入到队列 q 中。

3、记录终点位置信息。

4、开始 BFS 遍历。直到找到终点或者遍历所有节点而无法到达终点。注意:走 x 地方,需要 2 个时间单位;走 @ 地方,需要 1 个时间单位。

AC 参考代码

#include 
#include 

//位置定义
struct POS {
	int x, y;//坐标
	int cost;//本节点到起点的距离
};

const int MAXN = 202;
struct MAZE {
	int row, col;//迷宫大小
	char data[MAXN][MAXN];//迷宫数据描述
	bool visit[MAXN][MAXN];//是否已经访问过节点
	int x1, y1;//起点坐标
	int x2, y2;//终点坐标
};

int bfs(MAZE &maze);

int main() {
	MAZE maze = {};//迷宫定义并将所有初始化为零
	
	//读入迷宫长宽 
	scanf("%d %d", &maze.row, &maze.col);
	
	//读入迷宫数据
	int i,j;
	for (i=0; i0) {
		printf("%d\n", ans);
	} else {
		printf("Impossible\n");
	}
	
	return 0;
}

int bfs(MAZE &maze) {
	std::queue q;//下一个节点队列
	const POS move[] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}};//骑士的移动方法
	POS cur;//当前位置
        POS next;//下一个位置
	
	//加入起点
	cur.x = maze.x1;
	cur.y = maze.y1;
	cur.cost = 0;
	maze.visit[cur.x][cur.y] = true;//设置本节点已经访问
	q.push(cur); 
	
	//开始遍历
	while (!q.empty()) {
                //弹出队首节点
		cur = q.front();
		q.pop();
		
		if (maze.data[cur.x][cur.y]=='x') {
			//由于有干掉守卫,所以我们我们先加入的不一定是最小的
			maze.data[cur.x][cur.y]='@';
			cur.cost++;
			q.push(cur);
		} else {
			for (int i=0; i<4; i++) {
				next.x = cur.x + move[i].x;
				next.y = cur.y + move[i].y;
				
				//判断是不是终点
				if (next.x==maze.x2 && next.y==maze.y2) {
					return cur.cost + 1;
				} 
				
				//判断通过性
				if (next.x>=0&&next.x=0&&next.y

代码分析

1、如何表示一个节点的坐标,以及该节点到起点的距离。这里我用一个自定义的结构体来表示。如下所示:

struct POS {
    int x, y;//当前结点坐标
    int cost;//从起点到当前结点的距离
};

2、如何表示一个迷宫。这里我将所有迷宫信息全部放在一个自定义结构体中,增强了代码可读性。如下所示:

const int MAXN = 200;
struct MAZE {
    int m, n;//迷宫大小
    char data[MAXN][MAXN];//迷宫的数据
    bool visit[MAXN][MAXN];//是否已经走过
    int x1, y1;//起点信息
    int x2, y2;//终点信息
};

3、如何表示所有移动可能性。如下所示:

const POS move[] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}};//定义移动方法

4、新节点通过性判断问题。根据题目进行判断,基本包括以下几个方面:

(1)这个位置可以走,如本题中用字符 . 表示。如下所示:

maze.data[next.x][next.y]!='#'

注意,只要不是 # 就认为这个节点是可以走的。至于是否是守卫,我们等弹出的时候再判断。这个细节是和标准走迷宫不一样的。

(2)这个位置没有访问过。如下所示:

maze.visit[next.x][next.y]==false

(3)这个位置处于迷宫内。这个判断和您程序对迷宫定义有关。如下所示:

next.x>=0&&next.x=0&&next.y

(4)判断这个位置是不是守卫。在弹出队首元素的时候才判断。如下所示:

if (maze.data[cur.x][cur.y]=='x') {
    //由于有干掉守卫,所以我们我们先加入的不一定是最小的
    maze.data[cur.x][cur.y]='@';
    cur.cost++;
    q.push(cur);
}

当然,也可以在走到本位置的时候进行判断。不管在哪里判断,是不会影响结果的,这是由于 BFS 的特性决定的。

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