二维数组中的查找

感觉已经有点晚了，赶紧刷起来，不过我喜欢这种感觉。。
下面主要是用于自己的学习记录，会有参考学习大牛的思路，毕竟我还是小白。。。。

题目描述:
在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

题目解析：首先这个题不难，有几个思路可以参考

• 思路1：可以暴力搜索，就是从第一行的第一个开始比较，然后遍历完所有的行和每行的所有数，但感觉这个很傻，就不试了。
• 思路2: 可以采用二分查找法，这个也容易想到，每一行进行二分查找，因为题目已经给定行是有序递增的，列也是有序递增的。
• 思路3: 矩阵是有序的，从左下角来看，向上数字递减，向右数字递增，因此从左下角开始查找，当要查找数字比左下角数字大时。右移要查找数字比左下角数字小时，上移。这样每一步比较都是最优的，利用数组的有序排序，避免了很多无用的比较。比如：
  $$\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ 5& 6& 7& 8\\ 9& 10& 11& 12\end{array}\right]$$
  如果要查询的整数是7，这时从左下角开始比较，我们会发现比较的顺序依次是：9—>5—>6—>7，比较了4 次就找了目标值，可以看出刚才比较的过程中并没有和1，2，3，4，8，10，11，12比较。

思路二代码：
二分查找的条件是对一组有序数组的查找，这一点很容易忘记，在使用二分查找的时候先要对数组进行排序。

先说一下二分查找的思路：一个有序数组，想要查找一个数字key的下标，首先算出中间下标mid，利用mid把这个数组分为两半，前一半从下标0到mid-1，后一半从mid+1到数组最后一个元素（下标是数组长度减一）。把这个查找的元素key和数组下标为mid的元素进行比较，也就是和中间那个元素进行比较，如果比这个元素的小那么把查找范围缩小到原数组的前一半（把查找下标缩短到0到mid-1），如果比中间mid下标元素大那么范围就是后半部分（下标为mid+1到数组长度减一），这样来回反复取中间比较最后就会定位到要查找元素key的下标。

public class TwoDimArrayLookup{

	 public static void main(String[] args){
		 TwoDimArrayLookup mm=new TwoDimArrayLookup();
		 int a[][]={{1,2,3,4,5},{6,7,8,9,10},{11,12,13,14,15}};
		 boolean x=mm.Find(14,a);		
		 System.out.println("x:"+x);
		 System.out.println("a:"+a.length);
	 }
	
	 public boolean Find(int target,int [][] array) {
		 for(int i=0;i<array.length;i++){
			 System.out.println("i:"+i);
			 int low =0;
			 int high=array[i].length-1;
			 while(low<=high){
				 int mid=(low+high)/2;
				 if (target<array[i][mid])
					 high=mid-1;				 
				 else if(target>array[i][mid])
					 low=mid+1;		
				 else 
					 return true;								
			 }			 
		 }		
		return false;
	 }	  
}		 

运行：

i:0
i:1
i:2
x:true
a:3

思路三代码：

public class TwoDimArrayLookup{

	 public static void main(String[] args){
		 TwoDimArrayLookup mm=new TwoDimArrayLookup();
		 int a[][]={{1,2,3,4},{5,6,7,8}};
		 boolean x=mm.Find(3,a);		
		 System.out.println("x:"+x);
		 System.out.println("a:"+a.length);
	 }
		 
	 public boolean Find(int target,int [][] array) {
		 int len=array.length-1;
		 int i=0;
		 
		 while((len>=0)&&(i<array[0].length)){
		 if	 (array[len][i]==target){
			 return true;
		 	}
		 else if (array[len][i]<target)
			 	i++;			 		 	
		 else 
			 len--;
		 }
		 return false;
   }
}