PR控制（含代码）

`转csdn的‘ xx健’，原文链接如下：
比例谐振PR控制器的学习记录
和博客园里‘Hao的杂货店’的文章。原文链接：
比例谐振的一种实现
写的都蛮好，非常感谢。
再贴一篇百度里的：
比例谐振控制算法分析
下面贴一下我自己改动过的代码，哈哈哈写的比较乱也就我勉强看的懂了。
根据控制理论只是，我们取谐振峰增益衰减到3dB处的频率作为频带宽。也就是增益值为0.707倍。经过推导，可以得到两个频率点的计算公式：

具体可以见下面那张图。
因此，可以看出，频带宽只和wc有关。
从数学的角度来分析，PR控制器传递函数相当于在PI控制器的传递函数的jw轴上加入了两个闭环极点，这两个极点的频率固定，并且会在此频率上发生谐振，此频率处的增益也会很大。因此PR控制器可以用来跟踪正弦指令信号，从数学的本质上讲，比例谐振控制器中的谐振频率相当于同步旋转的角速度，而传统的PI控制则由于少利用了一个角速度条件，因此系统会出现静态误差。

%s = tf([1, 0], 1) ;%等效于s=tf('s');
s=tf('s');
Kp = 4 ;
Kr = 100 ;
wr = 50 * 2 * pi ;
wi = pi ;
Ki=Kr;
Kd=10

G_PI=Kp+Ki/s;%PI
% bode(G_PI)
% hold on;

G_PR = Kp + Kr * s / (s^2 +  wr^2);%谐振
% bode(G_PR)
% hold on;

G_QPR = Kp +   2*wi * Kr * s / (s^2 + 2* wi * s +  wr^2);%准谐振
% bode(G_QPR)
% hold on;

G_QPRD = Kp + 2*wi * Kr * s / (s^2 + 2* wi * s +  wr^2)+Kd*s;%准谐振微分
% bode(G_QPRD)
% hold on;


%matlab code
%s = tf([1, 0], 1) ;%等效于s=tf('s');
s=tf('s');
Kp = 15 ;
Kr = 2000 ;
wr = 50 * 2 * pi ;
wi = pi ;

G_QPR = Kp + Kr * s / (s^2 +  wr^2)
bode(G_QPR)
hold on;


G_QPR1 = Kp +   wi * Kr * s / (s^2 +  wi * s +  wr^2)
bode(G_QPR1)
hold on;
G_QPR2 = Kp + 0.5* wi * Kr * s / (s^2 + 0.5* wi * s +  wr^2)
bode(G_QPR2)
hold on;
G_QPR3 = Kp + 2 * (2*wi) * Kr * s / (s^2 + 2 * (2*wi) * s +  (wr)^2)
bode(G_QPR3)
hold on;

for alpha=1:0.3:1.9
  G_QPR1 = Kp + alpha* wi * Kr * s / (s^2 + alpha* wi  * s +  wr^2)
bode(G_QPR1)
hold on;  
end
G_PR = Kp + Kr * s / (s^2 + wr^2)
figure
bode(G_PR)
hold on;

分析PR控制器参数调节以及各个参数对所对控制器的影响。
Kp：谐振控制器在特定的谐振频率处可以获得很大的开环增益，但是在
Kr=256，wi=pi的时候，不同的Kp的PR控制器的bode图：

不同Kr下的bode图：

可以看出，当其他因素不变时，Kr增大，系统带宽不变，但控制器的增益会随之增大，且与Kr成正比。

wc主要是控制系统带宽，当然，更高的带宽会降低系统增益，因此带宽不能过大。
总结一下就是：
wc值的确定，主要与系统截止频率的带宽需求有关；
Kr值的确定，主要是根据系统所需要的峰值增益大小来确定；
Kp的确定，主要是以对比例增益的要求的大小来确定；
C语言实现：
记录一下项目中具体实现时的方法：
首先进行控制参数的初始化：

/************************************************************
**  控制系数初始化
准谐振控制 G(s)=(2*wi*Kr*s)/(s^2+2*wi*s+w0^2);
tustin离散化 G(z)= (4*Kr*Ts*wi*z^2 - 4*Kr*Ts*wi)/((Ts^2*w0^2 + 4*wi*Ts + 4)*z^2 + (2*Ts^2*w0^2 - 8)*z + Ts^2*w0^2 - 4*wi*Ts + 4)
系数:
b0 = (4*Kr*Ts*wi)/(Ts^2*w0^2 + 4*wi*Ts + 4);
b2 = -b0;
a1 = (2*Ts^2*w0^2 - 8)/(Ts^2*w0^2 + 4*wi*Ts + 4);
a2 = (Ts^2*w0^2 - 4*wi*Ts + 4)/(Ts^2*w0^2 + 4*wi*Ts + 4);
其中，wi=1.5*pi;
************************************************************/
		EpsVoltCon_Reg.f32VoltCoff.a1 = -1.999439;//-1.9995648;
		EpsVoltCon_Reg.f32VoltCoff.a2 = 0.9996859;//0.9998115;
		EpsVoltCon_Reg.f32VoltCoff.b0 = 0.06020359;//0.04020359		// gain=256     wi = 1.5pi Ts= 1/20k
		EpsVoltCon_Reg.f32VoltCoff.b1 = 0;
		EpsVoltCon_Reg.f32VoltCoff.b2 = -0.06020359;//-0.04020359       //  改变Kr时改变b0和b2就可以，且正比关系；

PR控制器：

/* 计算R控制器 */
#define CNTL_RC_F_C(v, c, x)			\
	v.errn2 = v.errn1;			\
	v.errn1 = v.err;			\
	v.err = x;					\
	\
	v.outn2 = v.outn1;		\
	v.outn1 = v.out;		\
	v.out = (c.b0 * v.err + c.b2 * v.errn2)		\
				- (c.a1 * v.outn1 + c.a2 * v.outn2);

具体实现：

			// PR控制
			CNTL_RC_F_C(	EpsVoltCon_Reg.f32VoltCNTL,
										EpsVoltCon_Reg.f32VoltCoff,
										EpsVoltCon_Reg.f32VoltInstant_Ref - (ADValue.f32VINV));

加比例环节：

			CNTL_RC_F_C(	EpsVoltCon_Reg.f32VoltCNTL,
										EpsVoltCon_Reg.f32VoltCoff,
										EpsVoltCon_Reg.f32VoltInstant_Ref - (ADValue.f32VINV));
//			EpsVoltCon_Reg.f32PIOut += (EpsVoltCon_Reg.kvp + EpsVoltCon_Reg.kvi) * EpsVoltCon_Reg.f32VoltCNTL.err
//																- EpsVoltCon_Reg.kvp * EpsVoltCon_Reg.f32VoltCNTL.errn1;
			EpsVoltCon_Reg.f32PIOut = (EpsVoltCon_Reg.kvp) * EpsVoltCon_Reg.f32VoltCNTL.err;

			EpsVoltCon_Reg.f32CurrRef = EpsVoltCon_Reg.f32PIOut + EpsVoltCon_Reg.f32VoltCNTL.out;

上述是直接根据离散化的方法来进行离散化，还有一种方法是可以将比例谐振控制器拆分成简单的积分组合，引进中间变量，以便于算法实现：