201312-4 试题名称： 有趣的数 优美的动态规划
问题描述
我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
题解
网上看到的思路，采用动态规划思想，每一次决策都基于前一次决策的最优解。
即对一个n位数的解都基于前一个n－1位的数的最优解。
我们对一个数的第n位规定一个状态集：即到这一位为止还有几个数字没有使用（我们有0123共四个数）。
根据规则来说，共有6种状态：
0－－用了2，剩0，1，3
1－－用了0，2，剩1，3
2－－用了2，3，剩0，1
3－－用了0，1，2，剩3
4－－用了0，2，3，剩1
5－－全部用了
于是我们需要让用户输入位数，然后声明同等位数的数组，在每个元素里是6种状态中所包含的该状态下的“符合条件的数”的个数。（是二维数组）
然后用动态规划思想从最小位数开始逐层往上计算。
例：
对于i位状态5的计算，考虑在i－1位时有三种状态可以到达状态5，第3种，此时只能在i位填3，所以＊1；第4种，此时只能在i位填1，所以＊1；第5种，此时能在i位填2或3（参考规则），所以＊2；
states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;
对于i位状态0的计算，考虑在i－1位时有1种状态可以到达状态，第0种，此时只能在i位填2，所以＊1；
states[i][0] = 1; //这个状态一直为1
对于i位状态1的计算，考虑在i－1位时有2种状态可以到达状态，第0种，此时只能在i位填0，所以＊1；第1种，此时能在i位填2或3，所以＊2；
states[i][1] = (states[j][0]+states[j][1]*2) % mod;
对于i位状态2的计算，考虑在i－1位时有2种状态可以到达状态，第0种，此时只能在i位填3，所以＊1；第2种，此时能在i位填3，所以＊1；
states[i][2] = (states[j][0]+states[j][2]) % mod;
对于i位状态3的计算，考虑在i－1位时有2种状态可以到达状态，第1种，此时只能在i位填1，所以＊1；第3种，此时能在i位填1或2，所以＊2；
states[i][3] = (states[j][1]+states[j][3]*2) % mod;
对于i位状态4的计算，考虑在i－1位时有3种状态可以到达状态，第1种，此时只能在i位填3，所以＊1；第2种，此时能在i位填0，所以＊1； 第4种，此时能在i位填3或0，所以＊1；
states[i][4] = (states[j][1]+states[j][2]+states[j][4]*2) % mod;
题解来自https://blog.csdn.net/wretchedme/article/details/48056175
AC代码
#include
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long states[1006][6];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){//初始状态全为0
int j=i-1;
states[i][0] = 1;
states[i][1] = (states[j][0]+states[j][1]*2) % mod;
states[i][2] = (states[j][0]+states[j][2]) % mod;
states[i][3] = (states[j][1]+states[j][3]*2) % mod;
states[i][4] = (states[j][1]+states[j][2]+states[j][4]*2) % mod;
states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;
}
cout<