洛谷基础题于2020/7/17

洛谷P2181

对于一个 n 个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。
输入只有一行一个整数 n，代表边数。
输出一行一个整数代表答案。

在刷水题时刷到的，意外卡了很久。
首先想到的是列举样例，样例如下：
n=1,2,3 ans=0
n=4 ans=1
n=5 ans=5
n=6 ans=15…

接着想到的是使用数学归纳法，但是意外地发现难度比较大（第一本身就不知道公式，骑驴找驴；第二新增的点所连的每一条的边新增的交点数难以确定且找不到规律）

最后想要带上顶点找规律，还是失败了。（找规律彻底失败）

后来看到大佬的题解，采用的是转换思维的方法（说是排列组合也行，但是和对角线或者说计算几何是真的无关啊啊啊）

注意题目里这一句话：

它的任何三条对角线都不会交于一点

这不是显然吗
但是想要知道隐藏的意思还得好好想一想：
1.每一个交点是唯一的，即是由两条连线确定的
2.每两条连线可以确定四个点
3.转化成组合问题：从n个点里选取4个，即C(4,n);

代码这就显然了：

#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	if(n<=3)
	{
		cout<<0;
		return 0;
	}
	long long ans=1;
	bool leap4=1;
	bool leap3=1;
	bool leap2=1;
	
	for(int i=n-3;i<=n;i++)
	{
		ans*=i;
		if(ans%4==0&&leap4==1)
		{
			leap4=0;
			ans/=4;
		}
		if(ans%3==0&&leap3==1)
		{
			leap3=0;
			ans/=3;
		}
		if(ans%2==0&&leap2==1)
		{
			leap2=0;
			ans/=2;
		}
	}
	cout<

（似乎没想要卡组合方面的，但是long long还是要注意一下）

感悟：
水题也要动脑子的！！！（想起了昨天卑微的校赛）
要懂得变通。

2020/7/17：
做了二十道基础入门题，耗时四小时，作为暑假集训热身。