pat甲级1049 Counting Ones (30 分)

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题目描述

算法设计

显然暴力枚举的方法是不可取的，我们需要寻找其中的规律，本题中可以分别计算出每一位的1出现的个数再进行加和。本博客中以数字N=345、N=305、N=315为例，寻找十位数字上是1的数字个数。将数字分成3部分：百位、十位、各位。
显然，从1~345这345个数中，百位数字可以出现0、1、2、3四种，每种百位数字都可以跟一个数字为1的十位，而每种十位数字可以跟0~9这十种数字，所以从1~345这345个数中，十位数字为1的数共有$(3+1)\times 10=40$个，故十位上的1共出现40次。
当N=305时，百位数字依然可以出现0、1、2、3四种，但要注意，百位数字为3时，后面不能再跟数字为1的十位，因为这样的数字已经大于305了，所以从1~305这305个数中，十位数字为1的数共有$3\times 10=30$个，故十位上的1共出现30次。
当N=315时，百位数字依然可以出现0、1、2、3四种，此时要注意，百位数字为3时，后面可以再跟数字为1的十位，但这样的数字个位上只能出现0~5这6个数，即310、311、312、313、314、315，其他数字都会大于315，所以从1~315这315个数中，十位数字为1的数共有$3\times 10+(5+1)=36$个，故十位上的1共出现36次。

综上，对于任意一个数字N，当要判断从右向左数第i位上1出现的次数num时，可以将这个数字分成三部分，分别用left、current、right表示，即left=数字N在i位左侧的数字、current=数字N在第i位的数字、right=数字N在i位右侧的数字。例如数字N=123456，判断从右向左第2位也就是百位上，即数字4所在位置1出现的次数时，left=123、current=4、right=56。此时分三种情况进行计算：

1. $current=0$：$num=left\times 10^i$
2. $current=1$：$num=left\times 10^i+(right+1)$
3. $current>1$：$num=left\times 10^i+10^i$

C++代码

#include
using namespace std;
int main(){
    int N,ans=0;
    scanf("%d",&N);
    int left=N/10,right=0,current=N%10;
    for (int i=1;right!=N;i*=10) {
        ans+=left*i+(current==0?0:current==1?(right+1):i);
        right+=current*i;
        current=left%10;
        left/=10;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}