LeetCode5379. 石子游戏 III(python,动态规划)

1 问题

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。几堆石子排成一行，每堆石子都对应一个得分，由数组 stoneValue 给出。

Alice 和 Bob 轮流取石子，Alice 总是先开始。在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比赛一直持续到所有石头都被拿走。

每个玩家的最终得分为他所拿到的每堆石子的对应得分之和。每个玩家的初始分数都是 0 。比赛的目标是决出最高分，得分最高的选手将会赢得比赛，比赛也可能会出现平局。

假设 Alice 和 Bob 都采取 最优策略 。如果 Alice 赢了就返回 “Alice” ，Bob 赢了就返回 “Bob”，平局（分数相同）返回 “Tie” 。

示例 1：

输入：values = [1,2,3,7]
输出："Bob"
解释：Alice 总是会输，她的最佳选择是拿走前三堆，得分变成 6 。但是 Bob 的得分为 7，Bob 获胜。

示例 2：

输入：values = [1,2,3,-9]
输出："Alice"
解释：Alice 要想获胜就必须在第一个回合拿走前三堆石子，给 Bob 留下负分。
如果 Alice 只拿走第一堆，那么她的得分为 1，接下来 Bob 拿走第二、三堆，得分为 5 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，输掉比赛。
如果 Alice 拿走前两堆，那么她的得分为 3，接下来 Bob 拿走第三堆，得分为 3 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，同样会输掉比赛。
注意，他们都应该采取 最优策略 ，所以在这里 Alice 将选择能够使她获胜的方案。

提示：

1 <= values.length <= 50000
-1000 <= values[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-iii
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2 解答

动态规划，$dp[i]$代表先手在第$i$堆到最后一堆能拿到的石头数量与后手之差。

class Solution(object):
    def stoneGameIII(self, A):
        n = len(A)
        dp = [-float('inf')] * n
        for i in range(n-1,-1,-1):
            dp[i] = max(dp[i], sum(A[i:i+1]) - (dp[i+1] if i+1<n else 0))
            dp[i] = max(dp[i], sum(A[i:i+2]) - (dp[i+2] if i+2<n else 0))
            dp[i] = max(dp[i], sum(A[i:i+3]) - (dp[i+3] if i+3<n else 0))
        if dp[0] == 0:return "Tie"
        if dp[0] > 0:return "Alice"
        if dp[0] < 0:return "Bob"