桁和 / Digit Sum -atcoder

Problem Statement

For integers b(b≥2) and n(n≥1), let the function f(b,n) be defined as follows:

• f(b,n)=n, when n<b
• f(b,n)=f(b, floor(n⁄b))+(n mod b), when n≥b

Here, floor(n⁄b) denotes the largest integer not exceeding n⁄b, and n mod b denotes the remainder of n divided by b.

Less formally, f(b,n) is equal to the sum of the digits of n written in base b. For example, the following hold:

• f(10, 87654)=8+7+6+5+4=30
• f(100, 87654)=8+76+54=138

You are given integers n and s. Determine if there exists an integer b(b≥2) such that f(b,n)=s. If the answer is positive, also find the smallest such b.

Constraints

• 1≤n≤1011
• 1≤s≤1011
• n, s are integers.

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Input

The input is given from Standard Input in the following format:

n
s

Output

If there exists an integer b(b≥2) such that f(b,n)=s, print the smallest such b. If such b does not exist, print -1 instead.

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Sample Input 1

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87654
30

Sample Output 1

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10

一道看题解废了九牛二虎之力才看懂的数论题，感觉这个世界没有数学渣渣的容身之地OTZ

题意大意是给出来一个数字n，他在b进制下各位数的和为s，现在给出n和s ，求最小的数字b

【这里贴一下其他博客的计算图←一个不会敲公式的渣渣，原地址点击这里】

 而后是代码，思路基本上是先调用check函数遍历所有的小于根号n的b值，如果有结果，直接return 0 就可以结束了（毕竟是寻找最小值），若找不到结果，继续进行下一步判断。

若s=n，毫无疑问这个b进制在大于n的情况下都可以，而最小值是n+1

若s>n，那么不存在这样一个b使结果成立。

然后遍历大于根号n的情况

这里就是我一直死活没有看懂的地方，现在得出来的自己的理解似乎是说的过去的，但是并不完全确定是否正确，还需要再进一步的去仔细想想。

在b>=根号n的时候，此时x1可以表示为  根号n/（b-1），由此可以确定其范围大约为  n-s/（根号n-1）+1←因为这个下取整，然后进行遍历【此处原博客代码n-s/根号n，一直没有搞懂为什么他没有这个-1，但是我加上这个-1之后运行也AC，但是不知道对方是图简单还是另有我不知道的深意】，最后进行判断，若满足条件，则输出结果，否则输出-1

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