图的遍历-深搜(DFS)和广搜(BFS)

最近为了保研在复习数据结构和算法，想来可以用博客记录一些，以后或许能用的上。

首先说一下图的定义。

图是一种数据结构，图和树一样可以用二元组表示。它可定义为Graph=(V,R)其中，V＝{x|x∈datatype},R={VR}，VR={(x,y)|P(x,y)∧（x,y∈V）}。在图中，数据元素常称为顶点（Vertex），V是顶点的非空有穷集合；R是边（弧）的有穷集合。

也就是说，图就是记录一些点和点之间的关系的数据结构。

图的存储大致分为两类，因为主要想说的是遍历，所以大概说一下存储。

1. 邻接矩阵
   邻接矩阵就是一个二维数组，不同的下标对应着不同的结点。而如果是无向图，vi<->vj 即 graph[vi][vj] = graph[vj][vi] = 1; 有向图 vi->vj 则只有graph[vi][vj] = 1。如果边上有权重val，则graph[vi][vj] = val。
   而虽然邻接矩阵在记录边关系时很方便，但是面临的问题是浪费大量空间，特别是面对稀疏图（即图中边的数量大大少于节点数量）时，问题尤其明显。因为我们的示例图很简单，所以接下来我用的都是邻接矩阵。
2. 邻接表
   邻接表的出现解决了邻接矩阵的问题，即使用了链式结构。 邻接表的处理方法是这样的：
   
   • 图中顶点用一个一维数组存储。
   • 图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以，用链表存储。链表中每个节点有两个信息：当前顶点的下标，指向下一节点的指针。在该图中，数组里面的下标对应不同的顶点，而链表里的节点对应这个顶点的邻接点。
     

接下来是本文的主要点：图的遍历。

上面是一个无向图的示例图。

1. 深度优先搜索（DFS）
   由这个名字我们就能知道，DFS注重的是深度优先。即走一条路走到底，走不动了回来看有没有岔路口，有的话接着走到底。当然已经走过的地方不能再走一遍了。拿上图举例，我们从v1出发，如果我们先走左边的顶点（这个左边在程序里即第一个顶点），我们走到了v2，发现还能往下（下的意思是有邻接点存在）走，走左边到了v4，发现有岔路口，但是v1我们走过了，只能走v5，v5走到了v3。此时全部点都遍历了一遍，即DFS完成。顺序：v1,v2,v4,v5,v3。
2. 广度优先搜索（BFS）
   BFS注重的是广度，按层次遍历。即先把眼前的地方先走一遍，再接着遍历更远的地方。拿上图举例。我们从v1出发，首先把眼前的顶点遍历完（即遍历v1所有的邻接点），我们遍历了v2,v3,v4。然后从最左边的顶点接着重复此过程，遍历了v5。此时全部点都遍历了一遍，即BFS完成。顺序：v1,v2,v3,v4,v5。
   我们可以看出来，BFS和DFS的时间复杂度相同，不同的只有遍历顶点的顺序不同而已。所以我们根据不同的情况使用不同的遍历方法即可。

下面是创建邻接矩阵图，DFS和BFS的代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAX 100
#define max(x,y)(x>y?x:y)
#define initNode 1  //这里我们假设遍历从顶点1开始，也可以改成其他的
typedef struct{
    int matrix[MAX][MAX]; //邻接矩阵
    int num;// 最大的顶点数
}Graph;

Graph example; //实例图

// 创建图
void createPoint(){
    int i,j;
    memset(example.matrix,0,sizeof(example.matrix));
    example.num=0;
    while(cin>>i>>j&&i!=0 && j!=0){
        example.matrix[i][j]=1;
        example.matrix[j][i]=1;
        example.num = max(example.num,i);
        example.num = max(example.num,j);
    }
}
// DFS 函数主体 用递归实现
void DFS(int x,int * visited){
    cout<<" "<for(int i=1;i<=example.num;i++){
        if(visited[i]==0 && example.matrix[x][i]==1){
            visited[i]=1;
            DFS(i,visited);
        }
    }
}
// DFS DFS初始化
void initDFS(){
    int *visited = new int[example.num++];
    memset(visited,0,sizeof(int)*(example.num+1));
    cout<<"DFS"<<"------------------------------------"<1;
    DFS(initNode,visited);

    cout<"DFS"<<"------------------------------------"<// BFS 用队列实现该功能 
void BFS(){
    int i,nNode;
    queue<int> gQueue;
    int *visited = new int[example.num++];
    memset(visited,0,sizeof(int)*(example.num+1));

    cout<<"BFS"<<"------------------------------------"<1;
    gQueue.push(initNode);

    while(!gQueue.empty()){
        nNode = gQueue.front();
        cout<<" "<for(i=1;i<=example.num;i++){
            if(example.matrix[nNode][i]==1 && visited[i]==0){ 
                    gQueue.push(i);
                    visited[i]=1;
            }
        }
        gQueue.pop();
    }
    cout<"BFS"<<"------------------------------------"<int main(){
    createPoint();
    BFS();
    initDFS();
    return 0;
}

输出结果（输入的形式是以邻接点对的形式，以0 0结束）：

1 2
1 4
1 3
2 4
2 5
3 5
4 5
0 0
BFS------------------------------------
 1 2 3 4 5
BFS------------------------------------
DFS------------------------------------
 1 2 4 5 3
DFS------------------------------------