ccf csp 201312-4 有趣的数

ccf csp 201312-4 有趣的数

首先我要再次大喊一声，组合数学大法好！

题目乍一看还有点难，想用递推还是觉得有点复杂，但是用组合数学解决就会发现非常简单。
可以这样思考：先只考虑0和1怎么放，当有a个0和b个1的时候，所有0在所有1的前面，又由于最高位不能是0，那么最高位只能是2。这样，就有a+b-1种情况（从1取到a+b-1）。假设有c个2和d 个3。一个2已经确定放在最高位了，那么现在就是c-1个2和d个3。那么把这些2和3插入已经摆好的a+b+1个数里面有多少可能呢？其实这就相当于c+d-1个相同的球（思考为什么是相同的而不是不同的）放到a+b+1个（最高位之前的位置不用放了）相同的盒子里，且允许空盒的情况，即C（a+b+1+c+d-1-1,c+d-1）,然后2和3一共有c+d个，又有c+d-1种可能。

所以最后总的可能数就是C（n-1,c+d-1）*(c+d-1)*(a+b-1),只需要从2到n-2遍历c+d再累加就行了

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代码：

#include
#include
#include
#include
#define MAX 1010
#define LL long long
using namespace std;

const LL MOD=1000000007;
LL n,s[MAX][MAX];

void init(){
    for(int i=1;i>n;
    LL ans=0;
    for(int i=2;i<=n-2;i++){
        ans=(ans+s[n-1][i-1]*(i-1)*(n-i-1))%MOD;
    }
    cout<