《控制系统设计指南》读书笔记2：Bode图的理解

摘要

记录目的：学会如何正确的分析Bode图，并应用到在实际驱动调试中。
反思：

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一、Bode图的认识

直观上看，Bode图中有2条曲线。

1、幅频（幅值vs频率） 特性曲线

上半部分绘制的曲线是：因变量Amplitude(幅值，或者说 增益) 随 自变量 ω（ACS绘制定义域默认范围：15~3000Hz）变化而变化绘制出来的曲线。
函数对应关系为:

备注：

“1”的理解：输出响应幅值 与 输入信号幅值 相等；也即，在该情况下，输入到控制系统的信号的幅值得到了100%的输出还原（对于信号的2种基本属性：幅值与频率；这里显而易见，幅值参数只能表现输入与输出信号能量的区别，不能表达出输出信号与输入信号相位之间的关系）。

“0.707”的理解：输出响应幅值 比 输入信号幅值 小；小多少？小了30%，也即，在该情况下，输入到控制系统的信号的幅值 只得到了70.7%的输出还原。
同样，对于 “” 的理解：这个需要从功率的角度理解，比如，涉及到天线，分析天线发射功率的衰减。功率正比于幅值的平方（为什么？暂时不知道），2分之根号2 的平方是1/2；也即，-3dB表示的是，此时，控制系统输出的功率（能量）比 输入的功率 小了，小了也就是损失了，损失了多少，损失了50%，损失了一半。所以，也称-3dB点 叫 半功率点。

-3dB在Bode图分析中经常被提到，比如：增益下降3dB的频率点就是功率下降的一半，3dB带宽，-3dB带宽，-3dB对应的频率称为截止频率等等。这些是什么意思？慢慢来~

“0.316”的理解：同样，从幅值上理解是：输出幅值 比 输出幅值 小了70%左右；从能量功率角度理解是：0.316^2 = 0.099，输出能量 大约是 输入能量的10%。

2、相频（相位vs频率） 特性曲线

Bode图下半部分绘制的曲线是：因变量Phase(相位，或者说 相角) 自变量 ω 变化而变化绘制出来的曲线。
函数对应关系：

备注：

“phase = 0°”的理解：输出信号 与输入信号之间的相位 相差 0°或者相差整数个360°。

“phase = -180°”的理解：输出信号 比 输入信号之间的相位 滞后 180°，系统处于临界稳定状态。

3、性能指标 - 响应快速性和稳定性

截止频率：在开环Bode图中，是增益曲线与0dB线的交叉点，称为开环截止频率，也称剪切频率，记做 ωc（omega cut）；在闭环Bode图中，是增益曲线与-3dB线的交叉点，称为闭环截止频率，也称为带宽频率，记为ωb；频率范围（0，ωb），称为系统的带宽。对于输入端信号，带宽大，则跟踪控制信号的能力强；而另一方面，抑制输入端高频干扰的能力则弱，因此系统带宽的选择在设计中应折中考虑，不能一味求大。（摘自：自动控制原理（胡寿松版））

相角裕度（phase margin, PM）:也称相位裕度或相位余裕，记为（gamma）。指的是 开环截止频率点对应相位曲线的相位 距离 -180 °这条线还有多少距离 ，还有多少余量；其中，-180°这条线代表的是系统临界稳定，表达的是相位如果再滞后一点点，比如滞后了-185°，系统就不稳定了。裕度用正数表示，裕度值 = 180° - 相位滞后量；计算举例：在开环截止频率 ωc点，系统输出信号相角（相频曲线）是-150°，也即，比输入信号相位滞后了150°，相角裕度就是30°。

穿越频率: 在开环Bode图中，是相频曲线与-180°线交叉点，称该点对应的频率值为 穿越频率，也称 相角交界频率，记为：ωx。这个频率是用来求增益裕度。

增益裕度（gain margin, GM）：系统增益曲线在穿越点频率处的 增益数值，用dB单位描述，称为 增益裕度，也称 幅值裕度，记为。增益裕度表达的是系统在穿越频率这个点，判断系统是不是稳定的，要看增益裕度够不够高，增益裕度越高（离0dB水平线往下越远），表示系统在这个穿越点响应的幅值衰减的越多，越不容易造成共振（这样理解共振，准确吗？）。

稳定裕度
稳定裕度：综合相角裕度和增益裕度，这2个指标，才能综合判断系统的稳定程度。求解相角裕度需要找到截止频率点，求解增益裕度需要找到穿越频率点。

凸峰 - 谐振峰值Mr
凸峰：是闭环Bode图增益曲线在0dB线上方的最高峰值，对应时域指标中的超调量。

二、Bode图实例：ACS+直线模组调试

1、更正之前调试的错误：

图中标注的穿越点要 修改成 截止点

2、性能分析实例：