图论1--连通性问题的整理

试着用一段代码解决图论的几个基本的连通性问题：

关键词：DFS，Tarjan，邻接表

1. 全图连通分量，是否有，有的话，求个数
2. 求关节点/割点并输出其贡献连通分量个数
3. 求桥，并按照顺序输出
4. 强连通域分解并输出：Tarjan ，//也可用Kosaraju算法
5. 边双连通分支：有桥的连通图G，增加最少的边，构造成双连通图；

 

代码如下：

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//  main.cpp
//  图论-连通问题整理
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/*一个综合的图的连通问题
 1.关键
    1）求割点
            dfs/是关节点判断的两个条件：1）独子根，if(u==root&&son>1) u是关节点
                                2）非根的最高祖先 ,uv是树边（就是父子关系）low[v]>=dfs[u];u是关节点
    2）求割边
            uv是树边（就是父子关系）low[v]>dfs[u];
    3）求一共几个连通域
            在函数上层设，上层的dfs几次就有几个连通域
    4）求删掉每个点后增加的连通域块（if 关节点+1，ifnot 不加）
    
 
 2.技巧
    1）存图的技巧 addedge 1）检查重变2）快速遍历
    2）几个重要的数组 dfs[]. low[]
    3) 求割边的时候有时候要检查重边 //
        重边编号
 
 */



#include 
#include 
#include
#include 
#include 
using namespace std;

const int MAX=100;
int dfs[MAX];//存点在dfs中的编号，相当于dtime
int low[MAX]; //语义是节点i以及i的子孙，通过非父亲节点能访问到的最高的祖先，随着dfs不断更新
int from[MAX];//存树边的来边，也就是父亲；
int bridge;//存桥的数量
int add_block[MAX];//删除某个节点之后，令全图连通域增加多少
int total;//记录边的总数;
int depth;//记录当前的遍历深度
int cnt;//一共几个连通域
int articucount;//一个关节点
int degree[MAX];//存每个边双连通分量凝缩成点后度数（1桥，+1度）
int block[MAX];//每个双连通分量包含的桥数；（要通过关节点双连通域分解去求，见任务4）
vector > component;//存放一组组连通域'
vector cuts;//存放割点集

int head[MAX];//存边e在的顶点a，一共有的邻边个数，next始终比其在head中少1；
stack s;



struct Edge {
    int a;
    int b;//a是起点，b是终点，
    int next; //邻边的编号索引
    bool cut;//标记是不是割点
    Edge():next(-1),cut(0){};//注意初始化
    Edge(int a,int b,int id):next(-1),cut(0){};//id初始化都为-1，这样遍历的时候检查id==-1就可以知道是不是有没有边了
    //处理方法2是存edges存Edge*， 初始化成NULL，检查是NULL就说明没有边；
    bool operator<(const Edge&e)const{
        return a"< bridges;



void init(){//和测试case有关的应该在这一层初始化，和内部实现有关的应该在内层初始化
    memset(dfs,-1,sizeof(dfs));//dfs初始化为-1.这样-1就可以检查是否被访问
    memset(head,-1,sizeof(head));//这样第一个的next才会是-1
    memset(add_block,0,sizeof(add_block));
    memset(degree,0,sizeof(degree));
    memset(block,0,sizeof(block));
    for(int i=0;i=dfs[u]){//割点判断；
                cuts.push_back(u);
                add_block[u]++;
                articucount++;
                    
            }
            if(low[v]>dfs[u]){
                bridge++;//此边为割桥
                edges[i].cut=true;
                if(u1){//如果u是根且有多于1的分支
            cuts.push_back(u);
            add_block[u]=son-1;//⚠️问什么是son-1 ，因为语义是增加的块，
        }
    
    }
}

void solve(int N){//解决有N的顶点的问题；
    init();
    for(int i=0;i叶节点判断->(leaf+1)/2
    for(int i=0;i>T;
        while(T--){
            int N,a,b;
            cin>>N;
            while(cin>>a>>b){
                addedge(a,b);
                addedge(b,a);//无向图
            //假设编号都是从0开始
            }
            solve(N);
        }
        

    return 0;
}