第八届蓝桥杯省赛JavaB组-纸牌三角形

纸牌三角形

标题：纸牌三角形

A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。
下图就是一种排法（如有对齐问题，参看p1.png）。

     A
   9   6
 4       8
3  7   5   2

这样的排法可能会有很多。
如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？
请你计算并提交该数字。
注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。

思路

这道题刚刚看到的时候，我第一个想到的就是既然要考虑到旋转和镜像去重问题，那我确定三角形的三个顶点即可确定一个等边三角形，这样只需要将三角形周长45加上三角形确定的三个顶点的和取模，等于零的解即为排法数量。（不知道有没有小伙伴有和我一样的想法）

错解
嗯，事实证明，这样行不通，我最初的代码如下：

public class TEST {
	public static void main(String[] args) {
		int[] a= {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
		int sum=0,summ=0;
		double a1=0;
		int total=0;
		for(int i=0;i<9;i++)
		{
			for(int j=0;j<9;j++)
			{
				for(int l=0;l<9;l++)
				{
					if(i!=j&&i!=l&&j!=l)
					{
						total++;
						summ=a[i]+a[j]+a[l];
						sum=45+summ;
						a1=sum%3;
						if(a1==0) {
							total++;
							System.out.println("a["+i+"]"+"、a["+j+"]"+"、a["+l+"]");
						}
					}	
				}
			}		
		}		
		System.out.println(total);		
	}

}

运行后的结果：180
与答案144不符，错误。所以我发现我的想法有问题，180个里面有36个不能实现等边三角形。

正解
1.这道题是全排列问题
2. 全排列问题可以通过暴力排列、dfs搜索方法实现
3. 计算结束，注意去重问题 ，旋转有三种三角形，镜像有两种三角形，所以最后 计算结果要除以3，除以2，总共除以6.

暴力排序方法

import java.util.*;

public class TEST{
	public static void main(String[] args) {
		int sum=0;
		for(int a=1; a<=9; a++)
			for(int b=1; b<=9; b++) {
				if(b==a) continue;
				for(int c=1; c<=9; c++) {
					if(c==a||c==b) continue;
					for(int d=1; d<=9; d++) {
						if(d==a||d==b||d==c) continue;
						for(int e=1; e<=9; e++) {
							if(e==a||e==b||e==c||e==d) continue;
							for(int f=1; f<=9; f++) {
								if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e) continue;
								for(int g=1; g<=9; g++) {
									if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f) continue;
									for(int h=1; h<=9; h++) {
								 if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g)continue;
										for(int i=1; i<=9; i++) {
			                  				if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h)continue;
											if(a+b+d+f==a+c+e+i && a+b+d+f == f+g+h+i)sum++;								                       
										}
									}										
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		System.out.println(sum/6);
	}
}

dfs搜索

import java.util.Scanner;
 
public class TEST {
	static int sum = 0;
	static int a[] = new int[9];//表示A-9的纸牌
	static int vis[] = new int[10];//表示纸牌是否使用
	
    public static void main(String[] args) {
		dfs(0);
		System.out.println(sum/3/2);
	}
 
	public static void dfs(int n) {//n表示当前要操作的位置
		if(n==9){
			if(arr[0]+arr[1]+arr[2]+arr[3]==arr[3]+arr[4]+arr[5]+arr[6] && arr[3]+arr[4]+arr[5]+arr[6]==arr[6]+arr[7]+arr[8]+arr[0]){
				sum++;//如果是等边三角形，则sum++
			}	
			return ;
		}
		for(int i=1;i<=9;i++){
			if(vis[i]==0){//如果纸牌未被使用过
				a[n]=i;//将第n个位置放置第i个纸牌
				vis[i]=1;//表示第i纸牌已经被使用
				dfs(n+1);//进入下一个位置
				vis[i]=0;//将当前纸牌放回
			}
		}
	}
}