算法中的博弈论——石头游戏

原题链接
石头游戏
题目描述
亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。
亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。
假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true

解释：

亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，
所以我们返回 true 。

提示：

2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。

解题思路
首先我们先来抓住题目的几个关键点：
1、石头的堆数是偶数，这一点说明双方进行的轮次相等
2、石头的总数是奇数，也就是说双方最后总能取出不一样的石头数（必分胜负）
3、玩家亚历克斯为先手，当先手获胜时返回true，否则为false;
4、亚历克斯和李两个玩家都发挥出最佳水平
5、玩家只能选择首尾两端的石头堆

我们先以上述的输入为例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true

这个输入样例总能够分出石头总数不一样的两堆：
第一种：

	亚历克斯	李
第一轮	取第一堆	取第四堆
第二论	取第三堆	取第二堆

第二种：

	亚历克斯	李
第一轮	取第四堆	取第一堆
第二轮	取第三堆	取第二堆

…
其实第二种情况的分析并无太多意义，对于每一种输入样例，先手（亚历克斯）总能决定自己选择偶数堆（即第二、四堆）还是奇数堆（即第一、三堆）；

证明：如果亚历克斯先选的第一堆，则剩下第二、三、四堆，无论李怎么选择，总会将奇数堆（第三堆）暴露在两端；
如果亚历克斯先选第四堆，则可供李选择的有第一、二、三堆，无论李如何选择，总会将偶数堆（第二堆）暴露于两端；

由于石头总数是奇数，所以对于偶数堆和奇数堆的石头数总是不一样的，所以先手（亚历克斯）总会先判断到底是偶数堆石头数更多还是奇数堆石头总数更多，然后再去选择必胜的一条路径！

所以这个游戏就变得非常容易；

代码如下：

class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        return true;
    }
};

看完了上面的题目，大家对于是否觉得算法中的博弈论非常有趣？这里在给出几道，大家可以思考一下：
题目描述
定义一串以数字8开头的，长度为11的数字为电话号码！现给定一串数字的长度为n（n大于11且n为奇数），和一个储存该数字串的字符串s，玩家A和玩家B轮流从这串数字中剔除一个数字；玩家A先开始，直到数字串长度减为11为止，如果此时数字串以数字8开头（即为一串电话号码），则玩家A获胜！否则玩家B获胜！
题目的要求就是让你根据给定的数字串来判断玩家A是否可以必胜！，意思就是无论玩家B怎么操作，最后剩下的数字串肯定是一个电话号码！这里假设双方玩家都足够聪明！

示例
Input

13
8380011223344

Output

YES

Input

15
807345619350641

Output

NO

Note

In the first example Vasya needs to erase the second character. Then Petya cannot erase a character from the remaining string 880011223344 so that it does not become a telephone number.

In the second example after Vasya’s turn Petya can erase one character character 8. The resulting string can’t be a telephone number, because there is no digit 8 at all.

大家先慢慢思考，后续会给出解法！还有更多类似的算法题目，如果你感兴趣的话可以关注我的微信公众号：艺千秋录