网络流24题：运输问题
题意：
有m个仓库，n个零售商店，两两之间有运送货物的单位费用；
对于给定的仓库的储存量和商店的需求量，计算最优运输方案和最差运输方案；
题解：
建图：
从源点s到每个仓库连容量为货物数的边；
从每个商店到汇点t连容量为货物数的边；
仓库与商店间两两连容量无限，费用为单位费用的边；
分别求出最小费用最大流和最大费用最大流就是答案；
不过，对于最大费用的处理上，有两种方法；
第一种是将边的费用全都置为相反数，求出最小费用，再取反就是答案；
第二种是跑最长路的spfa，这样每次都是费用最大的增广路，也可以得到最大费用最大流；
但是第二种有些需要注意，数组必须清成负无穷，因为可能会在过程中出现负权无法处理；
还有就是最后判断能否增广时，最好判断负无穷而不是大于0；
因为题中要求的是最大流，而有可能为了使流最大而必须让费用减小；
由于这题本身性质，判>0可以通过，但是在深海机器人问题里就不可以了；
事实上，判断>0求出的是最大费用而不是最大流；
代码：
相反数法：
#include
#include
#include
#include
#define N 300
#define M 11000
using namespace std;
queueq;
int to[M],val[M],flow[M],next[M],head[N],tot;
int dis[N],pre[N],s,t;
bool inq[N];
void add(int x,int y,int v,int fl)
{
to[++tot]=y,val[tot]=v,flow[tot]=fl,next[tot]=head[x],head[x]=tot;
to[++tot]=x,val[tot]=-v,flow[tot]=0,next[tot]=head[y],head[y]=tot;
}
bool spfa()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[s]=0;
q.push(s),inq[s]=1;
int x,y,i;
while(!q.empty())
{
x=q.front(),q.pop();
inq[x]=0;
for(i=head[x];i;i=next[i])
{
if(flow[i]>0&&dis[y=to[i]]>dis[x]+val[i])
{
dis[y]=dis[x]+val[i];
pre[y]=i;
if(!inq[y])
q.push(y),inq[y]=1;
}
}
}
if(dis[t]==0x3f3f3f3f)
return 0;
else
return 1;
}
int mcmf()
{
int i,fl=0x3f3f3f3f,ret=0;
for(i=t;i;i=to[pre[i]^1])
fl=min(fl,flow[pre[i]]);
for(i=t;i;i=to[pre[i]^1])
flow[pre[i]]-=fl,
flow[pre[i]^1]+=fl,
ret+=fl*val[pre[i]];
return ret;
}
void rebuild()
{
for(int i=2;i<=tot;i+=2)
{
flow[i]=flow[i]+flow[i^1];
flow[i^1]=0;
swap(val[i],val[i^1]);
}
}
int main()
{
int n,m,i,j,k,x,y,v,ans;
scanf("%d%d",&n,&m);
s=0,t=n+m+1;
for(i=1,tot=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&v),add(0,i,0,v);
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&v),add(i+n,t,0,v);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&v),
add(i,j+n,v,0x3f3f3f3f);
ans=0;
while(spfa())
{
ans+=mcmf();
}
printf("%d\n",ans);
rebuild();
ans=0;
while(spfa())
{
ans+=mcmf();
}
printf("%d\n",-ans);
return 0;
}
最长路法：
#include
#include
#include
#include
#define N 120
#define M 6010
using namespace std;
queueq;
int to[M],val[M],flow[M],next[M],head[N],tot;
int dis[N],pre[N],s,t;
bool inq[N];
void add(int x,int y,int v,int fl)
{
to[++tot]=y,val[tot]=v,flow[tot]=fl,next[tot]=head[x],head[x]=tot;
to[++tot]=x,val[tot]=-v,flow[tot]=0,next[tot]=head[y],head[y]=tot;
}
bool spfa1()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[s]=0;
q.push(s),inq[s]=1;
int x,y,i;
while(!q.empty())
{
x=q.front(),q.pop();
inq[x]=0;
for(i=head[x];i;i=next[i])
{
if(flow[i]>0&&dis[y=to[i]]>dis[x]+val[i])
{
dis[y]=dis[x]+val[i];
pre[y]=i;
if(!inq[y])
q.push(y),inq[y]=1;
}
}
}
if(dis[t]==0x3f3f3f3f)
return 0;
else
return 1;
}
bool spfa2()
{
memset(dis,-0x3f,sizeof(dis)); // 第一点注意
dis[s]=0;
q.push(s);
inq[s]=1;
int x,y,i;
while(!q.empty())
{
x=q.front(),q.pop();
inq[x]=0;
for(i=head[x];i;i=next[i])
{
if(flow[i]>0&&dis[y=to[i]]-10000; //第二点注意
}
int mcmf()
{
int i,fl=0x3f3f3f3f,ret=0;
for(i=t;i;i=to[pre[i]^1])
fl=min(fl,flow[pre[i]]);
for(i=t;i;i=to[pre[i]^1])
flow[pre[i]]-=fl,
flow[pre[i]^1]+=fl,
ret+=fl*val[pre[i]];
return ret;
}
void rebuild()
{
for(int i=2;i<=tot;i+=2)
{
flow[i]=flow[i]+flow[i^1];
flow[i^1]=0;
}
}
int main()
{
int n,m,i,j,k,x,y,v,ans;
scanf("%d%d",&n,&m);
s=0,t=n+m+1;
for(i=1,tot=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&v),add(0,i,0,v);
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&v),add(i+n,t,0,v);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&v),
add(i,j+n,v,0x3f3f3f3f);
ans=0;
while(spfa1())
{
ans+=mcmf();
}
printf("%d\n",ans);
rebuild();
ans=0;
while(spfa2())
{
ans+=mcmf();
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}