JS leetcode x 的平方根 题解分析

壹 ❀ 引

这几天心情复杂,也不知道形容。做道题吧,其实是上周的题,一直没整理,比较巧的是,这也是我同学17年去PPTV面试时遇到的一题,题目来自leetcode69. x 的平方根,题目描述如下:

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2

说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。

站在JavaScript角度,其实就是让我们自己实现Math.sqrt方法,题目也不用分析了,唯一需要注意的是,比如8这样的数字平方根为2.82842...,因此取2,而非取3,让我们来实现它。

贰 ❀ 解题思路

Math中除了有求平方根的sqrt方法以外,其实还有求幂的pow,因此我们可以利用pow直接解题:

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function (x) {
    return Math.floor(Math.pow(x, 0.5));
};

当然,我们也可以使用笨一点的方法,由于0和1的平方根等于自己,所以从2开始,只要当第一个数字的平方比x还大,那么我们返回此数字减一位即可,像这样:

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function (x) {
    // 考虑0和1
    if(x<2){
        return x;
    };
    // 从2开始查找
    let a = 2;
    while (a * a <= x) {
        a++;
    };
    return a - 1;
};

很明显,虽然这样做能实现,但是查找起来很慢,如果x的平方根越大,我们需要遇到它耗时就越久。而官方对于此题推荐的做法是使用二分查找。

举个例子,假设输入的是100,我们要找的就是10,由于上面的答案也分析了,0与1可以直接返回,所以left起点可以从2开始,那么右边边界怎么定呢?其实我们可以将右边起点定为Math.floor(x/2),为啥?0,1不用考虑,紧接着是数字2,2也是唯一一个的2次方后再除以2与自己相等的数,再往上走的任意数字,比如3的2次方为9,9除以2为4.5,显而易见4.5的二次方要比3的二次方大,直接将x除以2求floor的数完全没问题。

这里有个小技巧,当我们想让9/2为4时,一般的做法是前面说的结合Math.floor,其实还可以使用位运算符,这个跟二进制有关,大家先知道是这么回事就行。

9>>1 //4
8>>1 //4
6>>1 //3

也就是说,将数字除以2,如果能整除得到的就是这个整数,如果不能,则用floor向下取整,比如9>>1就是因为为4.5经过向下取整得到的结果。

我们先上代码:

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function (x) {
    if (x < 2) {
        return x
    };
    let left = 2,
        right = x >> 1;//这里等同于Math.floor(x/2)
    while (left <= right) {
        // 同理,这里也是用了位运算符,保证mid是个整数
        let mid = left + ((right - left) >> 1);
        //使用x/mid而非mid*mid是怕数字越界
        if (mid === x / mid) {
            return mid
        } else if (mid < x / mid) {
            left = mid + 1
        } else {
            right = mid - 1
        };
    };
    // 最后直接用right和x/right相比较,如果大肯定取left,反之取right
    return right > x / right ? left : right
};

唯一需要注意的是,二分法中取mid我在之前的文章中用的是Math.floor((low + high) / 2),但是网友说这样容易越界,也就是假设hight很大了,偏偏加了low已经越界,就无法参与计算了。所以另外一种求中间的做法就是left + Math.floor((right-left)/2),由于使用了位运算,所以就简写成left + ((right - left) >> 1)了,至于后面的判断也就是用x/mid与mid比较的问题,也不用过多解释。

最后我们总是会得到left与right两个数,再做最后一次比较即可。

那么本文就到这里了。

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