【深度学习笔记】图像处理领域的不适定问题（ill-posed problem）

定义

适定问题(well-posed problem)，是数学领域的术语，它的成立需满足三个条件，若有一个不满足则称为"ill-posed problem"：

1. a solution exists
   解必须存在

2. the solution is unique
   解必须唯一

3. the solution’s behavior changes continuously with the initial conditions.
   解能根据初始条件连续变化，不会发生跳变，即解必须稳定

详情

在图像处理领域中，有很多任务不满足“适定”条件，通常是第二条和第三条。

典型的图像处理不适定问题包括：图像去噪（ImageDe-nosing），图像恢复（Image Restorsion），图像放大（Image Zooming），图像修补（ImageInpainting），图像去马赛克（image Demosaicing），图像超分辨(Image super-resolution)，图像去雨去雾去模糊等。

比如做图像超分辨率任务时，由LR图像重建而来的HR图像没有标准答案，解有无数种。更重要的是，这些解都是不稳定的。

参考

[1] 计算机视觉中的不适定问题(ill-posed problem)
[2] 图像处理中不适定问题（ill posed problem）或称为反问题（inverse Problem）
[3] 深入理解——图像处理领域中的不适定问题（ill-posed problem）或称为反问题（inverse Problem）