POJ2289Jamie's Contact Groups(二分图多重匹配+二分)

题意：

	给定一个规模为n的名单，要将名单中的人归到m个组中，给出每个人可能的分组号，需要确定一种分配方案，使得最大规模的组最小。

思路：

	一对多的二分图的多重匹配。二分图的多重匹配算法的实现类似于匈牙利算法，对于集合C中的元素xi，找到一个与其相连的元素yi后，检查匈牙利算法的两个条件是否成立，若yi未被匹配，则将xi，yi匹配。否则，如果与yi匹配的元素已经达到上限，那么在所有与yi匹配的元素中选择一个元素，检查是否能找到一条增广路径，如果能，则让出位置，让xi与yi匹配。

	二分答案然后判断是不是能完全匹配。细节请看代码。

PS：这题建的是从左边点到右边点的单向边

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int maxm = 505;
int g[maxn][maxn];//邻接表存图
int linker[maxm][maxn];//linker[i][0]表示右边点已经匹配到的左边点的个数
int num[maxm];//右边最大的匹配数
int uN, vN;//uN左边点的个数,vN左边点的个数
bool used[maxm];//右边的点是否被访问过
bool dfs(int u)
{
    for(int v = 0; v < vN; v++)
        if(g[u][v] && !used[v])
        {
            used[v] = true;
            if(linker[v][0] < num[v])
            {
                linker[v][++linker[v][0]] = u;
                return true;
            }
            for(int i = 1; i <= linker[v][0]; i++)
                if(dfs(linker[v][i]))
                {
                    linker[v][i] = u;
                    return true;
                }
        }
    return false;
}
int hungary()
{
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < vN; i++)
        linker[i][0] = 0;
    for(int u = 0; u < uN; u++)
    {
        memset(used, false, sizeof(used));
        if(dfs(u))
            res++;
    }
    return res;
}
bool judge(int mid)
{
    for(int i = 0; i < vN; i++)
        num[i] = mid;
    int ret = hungary();
    if(ret == uN) return true;
    else return false;
}
int main()
{
    int vex;
    while(scanf("%d%d", &uN, &vN) != EOF)
    {
        if(!uN && !vN) break;
        memset(g, 0, sizeof(g));
        for(int i = 0; i < uN; i++)
        {
            char name[20];
            scanf("%s", name);
            while(getchar() != '\n')
            {
                scanf("%d", &vex);
                g[i][vex] = 1;
            }
        }
        int left = 0, right = uN, mid;
        while(left < right)
        {
            mid = (left + right) >> 1;
            if(judge(mid))
                right = mid;
            else
                left = mid + 1;
        }
        printf("%d\n", right);
    }
    return 0;
}