VIJOS1067 守望者的烦恼

题目大意：头脑并不发达的warden最近在思考一个问题，她的闪烁技能是可以升级的，k级的闪烁技能最多可以向前移动k个监狱，一共有n个监狱要视察，她从入口进去，一路上有n个监狱，而且不会往回走，当然她并不用每个监狱都视察，但是她最后一定要到第n个监狱里去，因为监狱的出口在那里，但是她并不一定要到第1个监狱。

守望者warden现在想知道，她在拥有k级闪烁技能时视察n个监狱一共有多少种方案？

题目分析：矩阵经典题目。由于f[i]=f[i-1]+f[i-2]+...f[1]，可以构造一个0,1矩阵将其线性递推即可。具体可参见Matrix67的论文。

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using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i=0;i--)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))
#define INF (2139062143)
#define phiF (1000000006)
#define MAXN (1000000+10)
typedef long long LL;
LL a[15][15],b[15][15],c[15][15],n,k,f[15],ans;
const int mod=7777777;

int main(){
    scanf("%lld%lld",&k,&n);
    For (i,k) {
    a[1][i]=1;b[i][i]=1;
    if (i>1) a[i][i-1]=1;
    }
    f[0]=0;f[1]=1;
    Fork (i,2,k)
     Rep (j,i){
     	(f[i]+=f[j])%=7777777;
     }
   	n-=k;
   	n+=1; 
   	while (n){
   		if (n%2) {
   			MEM(c);
			For (i,k)
			 For (j,k)
	 			 For (t,k)
				(c[i][j]+=a[i][t]*b[t][j])%=mod;
	
		For (i,k)
			For (j,k) 
			 b[i][j]=c[i][j];
   		   }
   		n/=2;
   		MEM(c);
		For (i,k)
	 	For (j,k)
	  	For (t,k)
			(c[i][j]+=a[i][t]*a[t][j])%=mod;
	
		For (i,k)
			For (j,k) 
		 	a[i][j]=c[i][j];
   	}
   	For (i,k)
   	 (ans+=b[1][i]*f[k-i+1])%=mod;
   	printf("%lld\n\n",ans);
}