Bidirectional attention flow for machine comprehension论文笔记

##Bidirectional attention flow for machine comprehension论文笔记

attention可以让系统重点关注一个部分，这和QA相关。之前的attention的特征有：计算特征的权值是为了提取上下文中最相关的信息；attention的权值是变化的，是前一个时间点向量的函数；通常是单向的。

BIDAF用到了字符级，单词级，以及上下文级别的embedding，是细粒度的。主要的提高：

• attention层不是用来把上下文归结为一个固定大小的向量，而是每个时间点都会计算attention，attention和先前层的表示都会在模型里向后流动，这可以减少过早的总结带来的信息损失

• 内存更少，每个时间计算attention是现在的问题+上下文的函数，而不是直接依赖于先前的attention，这可以减小attention和模型层的计算量。这样可以使得模型层专注于理解问题。

• 双向的attention提供互补的信息

模型包含六层：

1. 字符级embedding，用字符级CNN把每个单词映射成一个向量。用$\{x_1,x_2,\cdots ,x_n\}$和$\{q_1,q_2,\cdots ,q_n\}$表示context和query中的单词，用Kim的方法使用CNN获得每个单词的字符级embedding，这些embedding vector的大小就是CNN的input channel，然后可以做卷积，max-pool池化，得到固定长度的vector。

2. 单词级embedding，用预训练的模型(glove)，把每个单词word映射成向量。character和word embedding连接起来，跑一个两层的highway network(没看过)，得到两个d维向量，实际上就是一个$d\times T$的矩阵$X$(context)和一个$d\times J$维的矩阵$Q$(query)，其中$T$和$J$是context和query的长度。

3. 上下文embedding，从上下文单词中提取线索(cue)优化word embedding，这三层既用在问题也用在上下文。更具体的，对$X$ 和$Q$ 都用一个BiLSTM，得到$2d\times T$的$H$和$2d\times J$的$U$。

   前三层是在对上下文和问题做不同粒度的特征提取，类似于CV中多个阶段的CNN提取不同特征。

4. attention flow，把问题和上下文的向量组合，形成query-aware特征向量集合。之前提到，每个时间点上的attention向量，还有之前层的embedding，都可以去到下面的模型层。所以这一层，输入是$H$和$U$，输出是上下文的特征向量$G$，还有之前层的embedding。

   attention分为context-to-query和query-to-context两部分。他们都需要用到一个相似性矩阵$S$，它是$T\times J$维的，其中$S_{tj}$表示第t个context word和第j个query word的相似度。公式是：

   $$S_{tj}=\alpha (H_{:t},U_{:j})$$

   其中$\alpha$是一个可训练的标量函数，$H_{:t}$是$H$的第t列，$U_{:j}$是$U$的第j列。我们让$\alpha (h,u)=w_S^T[h;u;h\circ u]$，其中$w_s$是可训练的6d维权值向量(2d+2d+2d)，$\circ$是矩阵的元素乘法，$[;]$是横向的向量连接。下面就可以用$S$得到两个方向的注意力了。

   Context-to-query：表明对每个context word哪些query word和它最相关。即$a_t=softmax(S_{t:})\in R^J$。然后可以计算$U_{:t}={\sum }_j{a}_{tj}{U}_{:j}$，是一个$2d\times T$维矩阵。

   Query-to-context：表明对每个query word，哪些context word和它最相关。寻找方法是，先确立$b=softmax(ma{x}_{col}(S))\in R^T$，$h={\sum }_t{b}_t{H}_{:t}\in R^{2d}$。这个向量表明了context中和query相关的最重要的单词的加权和。$h$列向量横向堆叠T次，生成$H\in R^{2d\times T}$。

   最后把这两个attention向量合并。定义

   $$G_{:t}=\beta (H_{:t},U_{:t},H_{:t})\in R^{8d}$$

   $\beta$还是可训练的向量，$\beta (h,u,h)=[h;u;h\circ u;h\circ h]\in R^{8d\times T}$，得到了输出$G$。

5. 模型层，输入是上一层的$G$，也就是query-aware向量。用一个两层的BiLSTM，每个方向的output dim都是d，那么可以得到一个$M\in R^{2d\times T}$。$M$的每一列都包含了这个词关于context和query的上下文信息。

6. 输出层，输出答案。QA任务要求模型要找到context的一个部分来回答问题(起始和结束索引)，获得开始索引的方法是：

   $$p^1=softmax(w_{p^1}^T[G;M])$$

   $w_{p^1}^T$是可训练的权值向量。找到结束索引是类似的，但需要先把$M$跑一个BiLSTM，获得$M^2\in R^{2d\times T}$。然后用和上面类似的公式：

   $$p^2=softmax(w_{p^2}^T[G;M^2])$$

最后关于损失函数：

$$L(\theta )=-\frac{1}{N}\sum _i^N\log (p_{y_i^1}^1)+\log (p_{y_i^2}^i)$$

其中$y_i^1$，$y_i^2$是第i个样本真实的起始、结束索引。

关于测试：为了选择出概率最大的answer对应范围$(k,l)$，即要求max value of $p_k^1{p}_l^2$，可以线性时间内用dp完成。