给出一张无向图,现在要对上面的边进行染色(可以认为有无数种颜色),并且每种边只能染一种颜色,每种颜色最多只能染两条边,并且与每个点相连的边最多只有k种颜色,请输出一种方案。
首先如果存在一个度数大于 2 k 2k 2k的点,肯定无解,而对于度数小于等于 k k k的点,则无论其周围的边如何染色,都不会超过 k k k个颜色,因此我们只要考虑度数在 k + 1 k+1 k+1与 2 k 2k 2k之间的点即可。
可以发现,对于度数为 i ( k < i < = 2 k ) i(k<i<=2k) i(k<i<=2k)的点,在其周围的 i i i条边中必然有 i − k i-k i−k对边的颜色相同,我们称这些边为特殊边,则特殊边总是成对出现,且每对特殊边只能出现在一个点的旁边,因此这题可以转化为一个匹配问题,一个度数为 i i i点要与 m a x ( 2 ∗ ( i − k ) , 0 ) max(2*(i-k),0) max(2∗(i−k),0)条与它相连的边匹配,可以用最大流求解,判断最大流是否与源点的出度相等即可。
#include
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#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1210
#define M 100100
using namespace std;
int T,m,n,k,s,t,bb,first[N],ds[N],cur[N],deep[N],a[N],b[N],an[N],ss,ts,ans,tt;
struct Bn
{
int to,next,quan;
}bn[M];
vector<int>son[N];
queue<int>que;
inline void add(int u,int v,int w)
{
bb++;
bn[bb].to=v;
bn[bb].next=first[u];
bn[bb].quan=w;
first[u]=bb;
}
inline void ad(int u,int v,int w)
{
add(u,v,w);
add(v,u,0);
}
inline bool bfs()
{
int p,q;
memset(deep,0,sizeof(deep));
deep[s]=1;
que.push(s);
for(;!que.empty();)
{
q=que.front();
que.pop();
for(p=first[q];p!=-1;p=bn[p].next)
{
if(deep[bn[p].to] || !bn[p].quan) continue;
deep[bn[p].to]=deep[q]+1;
que.push(bn[p].to);
}
}
return deep[t];
}
int dfs(int now,int mn)
{
if(now==t) return mn;
int res;
for(int &p=cur[now];p!=-1;p=bn[p].next)
{
if(!bn[p].quan || deep[bn[p].to]!=deep[now]+1) continue;
res=dfs(bn[p].to,min(bn[p].quan,mn));
if(res)
{
bn[p].quan-=res;
bn[p^1].quan+=res;
return res;
}
}
return 0;
}
int main()
{
int i,j,p,q,o,tmp;
cin>>T;
while(T--)
{
bb=1,ss=ts=0;
memset(ds,0,sizeof(ds));
memset(first,-1,sizeof(first));
memset(an,0,sizeof(an));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
s=0,t=m+n+1;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&p,&q);
ad(p+m,i,1);
ad(q+m,i,1);
ds[p]++,ds[q]++;
}
for(i=1;i<=m;i++) ad(i,t,1),ts++;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(ds[i]>k)
ad(s,i+m,(ds[i]-k)*2),ss+=(ds[i]-k)*2;
}
if(i<=n || ss>ts)
{
for(i=1;i<=m;i++) printf("0 ");
puts("");
continue;
}
ans=tt=0;
for(;bfs();)
{
for(i=0;i<=t;i++) cur[i]=first[i];
for(p=dfs(s,INF);p;ans+=p,p=dfs(s,INF));
}
if(ans<ss)
{
for(i=1;i<=m;i++) printf("0 ");
puts("");
continue;
}
for(i=1;i<=n;i++) son[i].clear();
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(p=first[i];p!=-1;p=bn[p].next)
{
if(bn[p].to>m&&bn[p].to<=m+n&&bn[p].quan)
{
son[bn[p].to-m].push_back(i);
break;
}
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<son[i].size();j+=2)
{
an[son[i][j]]=an[son[i][j+1]]=++tt;
}
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(an[i]) printf("%d ",an[i]);
else printf("%d ",++tt);
}
puts("");
}
}