数据分析师统计知识笔记

一、无偏估计

1. 在统计学中，总体参数的估计基本上都是无偏估计。若的数学期望不为，即，（偏高估计）和（偏低估计）则为的有偏估计。

2. 无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差，统计推断的误差有系统误差和随机误差。无偏性则表示，把这些正负偏差在概率上平均起来，其值为零，即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。

3. 无偏估计并不总是存在，如服从二项分布的总体，，则的无偏估计就不存在。

4. 有些问题中，无偏估计很多，则其优良性由它们的方差来决定，方差越小越优良。

5. 统计学中，将存在无偏估计的参数称为可估参数，可估参数的无偏估计往往不唯一，而且只要不唯一，则即有无穷多个。一个参数往往有不止一个无偏估计。

6. 无偏估计不一定是好估计。

二、期望值

1. F-分布函数并不是每一个随机变量都有期望值的，因为有的时候这个积分不存在。

2. 如果两个随机变量的分布相同，则它们的期望值也相同。

3. 如果是离散的随机变量，输出值为，，...，和输出值相应的概率为，，...（概率之和为1）。若级数绝对收敛，那么期望值是一个无限数列的和：

4. 如果是连续的随机变量，存在一个相应的概率密度函数，若积分绝对收敛，那么的的期望值可以计算为：