如何判断凸边形或者凹变形

已知四边形四个点坐标 p1 = (x,y), p2 = (x,y), p3 = (x,y), p4 = (x,y) 
判断凹凸性及凹点位置 
　 
t1 = (p4.x-p1.x)(p2.y-p1.y)-(p4.y-p1.y)(p2.x-p1.x) 
t2 = (p1.x-p2.x)(p3.y-p2.y)-(p1.y-p2.y)(p3.x-p2.x) 
t3 = (p2.x-p3.x)(p4.y-p3.y)-(p2.y-p3.y)(p4.x-p3.x) 
t4 = (p3.x-p4.x)(p1.y-p4.y)-(p3.y-p4.y)(p1.x-p4.x) 
　if t1*t2*t3*t4 < 0: 
　return Concavequadrilateral（凹四边形） 
　if t1*t2*t3*t4 > 0: 
　return Convexquadrilateral（凸四边形）

　if t1*t2 < 0 and t1*t4 < 0: 
　return t1 
　if t1*t2 < 0 and t2*t3 < 0: 
　return t2 
　if t2*t3 < 0 and t3*t4 < 0: 
　return t3 
　if t3*t4 < 0 and t4*t1 < 0: 
　return t4 
数学原理： 
按照输入顺序依次将点连接起来 
对于连续的三个点p0,p1,p2，另向量a=p1-p0，b=p2-p1 
若是凸多边形，那么b相对于a一定是向逆时针方向旋转的 
判断两向量的旋转方向，可以使用向量的叉积 a×b ＝ x1×y2 － x2×y1 
a×b > 0 b在a的逆时针方向 
a×b = 0 b平行于a（共线） 
a×b < 0 b在a的顺时针方向 
要注意的是，对于最后一个点pn，还要和起始的两个点p0,p1判断一次。

Shape of HDU

                                                 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
                                                 Total Submission(s): 9758    Accepted Submission(s): 4540

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

4 0 0 1 0 1 1 0 1 0

 

Sample Output

convex

思路：知道公式后，直接代入即可，因为没说明n的大小，我直接暴力了，结果过了

#include  
#include  
struct m{
	int x;
	int y;
}p[100]; 
bool solve(m p1,m p2,m p3, m p4) {
	int t1,t2,t3,t4;
	t1 = (p4.x-p1.x)*(p2.y-p1.y)-(p4.y-p1.y)*(p2.x-p1.x); 
	t2 = (p1.x-p2.x)*(p3.y-p2.y)-(p1.y-p2.y)*(p3.x-p2.x); 
	t3 = (p2.x-p3.x)*(p4.y-p3.y)-(p2.y-p3.y)*(p4.x-p3.x); 
	t4 = (p3.x-p4.x)*(p1.y-p4.y)-(p3.y-p4.y)*(p1.x-p4.x);
	if (t1*t2*t3*t4 > 0) {
		return true;	
	}else {
		return false;
	} 
	 
}
int main(){  
    int n,sum;  
	//freopen("main.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d",&n), n != 0){ 
	   bool check = false; 
     	for(int i = 0; i < n; i++) {
     		scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
		 }
		 for(int i = 0; i < n; i++) {
		 	for(int j = i+1; j < n; j++) {
		 		for(int k = j+1; k < n; k++) {
		 			for(int f = k+1; f < n; f++) {
		 				if(!solve(p[i],p[j],p[k],p[f])) {
		 					check = true;
		 					break;
						 }
					 }
					 if(check) {
					 	break;
					 }
				 }
				 if(check) {
				 	break;
				 }
			 }
			 if(check) {
			 	break;
			 }
		 }
		 
		 if(check) {
		 		printf("concave\n");
		 }else {
		 
		 	printf("convex\n");
		 }
    }  
    return 0;  
}