洛谷-P4017-最大食物链计数
title: 洛谷_P4017 最大食物链计数
categories:
- ACM
- DP
tags: - 食物链
- 拓扑排序
- 记忆化递归
- 邻接表
- 优先队列
- vector
date: 2020-04-02 13:50:09
本文用了三类方法，加上邻接表和vector的转换，一共写了五个方法，分别是优先队列，记忆dfs+vector，记忆dfs+邻接表，拓扑排序+二维数组，拓扑排序+邻接表
题目
题目背景
你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。
题目描述
给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。
（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）
Delia 非常急，所以你只有 11 秒的时间。
由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 8011200280112002 的结果。
输入格式
第一行，两个正整数 n、mn、m，表示生物种类 nn 和吃与被吃的关系数 mm。
接下来 mm 行，每行两个正整数，表示被吃的生物A和吃A的生物B。
输出格式
一行一个整数，为最大食物链数量模上 8011200280112002 的结果。
输入输出样例
输入 #1复制
5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4
输出 #1复制
5
说明/提示
各测试点满足以下约定：
【补充说明】
数据中不会出现环，满足生物学的要求。（感谢 @AKEE ）
算法
优先队列
这是我第一个想到的方法，因为这个题目的分类在DP中，想到把边用优先队列按照起点从小到大排序，这样就能满足这样一个转移方程
sum[a.e]+=(v[a.s]==0)?1:sum[a.s];
其中，v[i]=0表示纯起点，因为把边按照起点排序了，所以当前边终点的出度一定为0，起点又分为两种情况，一个是没有入度的(纯起点)，如果这样，sum[终点]应该加1。如果起点是既有入度又有出度的，sum[终点]+=sum[起点]。这个过程中还要改变点的状态，例如1->2,2标记为终点，然后1->3,3标记为终点，然后2->3,2标记为中转点，这样统计所有终点的sum值就可以得到结果。但是现实是残酷的，有500000个边，我估计队列都满了，并且时间效率也不好，失败的算法
代码
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define PP(a,b) cout<, cmp> q;
cin>>n>>m;
_for(i,1,m)
{
int s,e;
cin>>s>>e;
q.push({s,e});
}
while(!q.empty())
{
edge a=q.top();
q.pop();
// sum[a.e]=(v[a.s]==0)?(sum[a.e]+1):sum[a.s];
if(v[a.s]==0)
{
sum[a.e]++;
}
else
{
sum[a.e]+=sum[a.s];
if(v[a.s]==1)
v[a.s]=-1;
}
v[a.e]=1;
}
int ans=0;
_for(i,1,n)
{
if(v[i]==1)
ans+=sum[i];
}
cout< 记忆dfs
如果我们能知道以终点上一个点为终点的食物链数，那么终点的食物链数就是这些点食物链数的和。例如，知道5是其中一个终点，并且已知只有2->5,4->5，那么以5位终点的食物链数等于以2为终点的食物链数+以4为终点的食物链数。怎么知道以5为终点的边的起点呢？需要邻接表或者vector，怎么知道5是不是终点呢？需要一个数组标记一下和邻接表或者vector联合判断
记忆dfs+邻接表
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define PP(a,b) cout<>n>>m;
_for(i,1,m)
{
int s,e;
cin>>s>>e;
edge[i].start=s;
edge[i].next=pre[e];
pre[e]=i;
des[s]=1;
}
int ans=0;
_for(i,1,n)
{
if(!des[i]&&pre[i])
{
ans+=dfs(i);
ans%=80112002;
}
}
cout< 记忆dfs+vector
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define PP(a,b) cout<>n>>m;
_for(i,1,m)
{
int s,e;
cin>>s>>e;
v[e].push_back(s);
des[s]=1;
}
int ans=0;
_for(i,1,n)
{
if(!des[i]&&v[i].size())
{
ans+=dfs(i);
ans%=80112002;
}
}
cout< 拓扑排序
每次取入度为0的点，也就是起点，然后把这个这个起点能到达的终点+当前食物链数目，再找入度为0的点，继续。直到只剩下终点统计一下就可以，这个需要已知起点找终点，可以用二维数组或者邻接表或者vector
拓扑+二维数组
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define PP(a,b) cout<>n>>m;
_for(i,1,m)
{
int s,e;
cin>>s>>e;
map[s][e]=1;
out[s]++;
in[e]++;
}
queue q;
_for(i,1,n)
{
if(!in[i])
{
sum[i]=1;
q.push(i);
}
}
int summ=0;
while(!q.empty())
{
int s=q.front();
q.pop();
_for(i,1,n)
{
if(map[s][i])
{
sum[i]+=sum[s];
sum[i]%=80112002;
in[i]--;
if(!in[i])
{
if(!out[i])
{
summ+=sum[i];
summ%=80112002;
continue;
}
q.push(i);
}
}
}
}
cout< 拓扑+邻接表
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define PP(a,b) cout<>n>>m;
_for(i,1,m)
{
int s,e;
cin>>s>>e;
edge[i].end=e;
edge[i].next=pre[s];
pre[s]=i;
out[s]++;
in[e]++;
}
queue q;
_for(i,1,n)
{
if(!in[i])
{
sum[i]=1;
q.push(i);
}
}
int summ=0;
while(!q.empty())
{
int s=q.front();
q.pop();
for(int i=pre[s];i;i=edge[i].next)
{
sum[edge[i].end]+=sum[s];
sum[edge[i].end]%=80112002;
in[edge[i].end]--;
if(!in[edge[i].end])
{
if(!out[edge[i].end])
{
summ+=sum[edge[i].end];
summ%=80112002;
continue;
}
q.push(edge[i].end);
}
}
}
cout<