SSLOJ 1470.X【线性素筛】【数学】【数论】

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题意：

将一个长度为$n$的序列，划分为$S、T$两个集合，要求$gcd({\prod }_{iϵS}{a}_i,{\prod }_{jϵT}{a}_j)==1$
求一共有多少种不同的方案

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分析：

为了保证两个集合内的元素都互质，我们先通过线性素筛求出每个数的最小质因子，然后通过这个将每对$a_i$和与$ta$有相同的质因子的其他的$a_j$建边
最后我们求一遍有多少个联通块(记为$s$)，而最后的答案就是$2^s-2$

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代码：

#include
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#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
#define mo 1000000007 
using namespace std;
inline LL read() {
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
int p[1000005],zp[1000005],tf[1000005],cntt=0;
void ss()
{
    for(int i=2;i<=1000000;i++)
    {
        if(!tf[i]) p[++cntt]=i,zp[i]=i;
        for(int j=1;j<=cntt&&i*p[j]<=1000000;j++)
          {
            tf[i*p[j]]=1;
            zp[i*p[j]]=p[j];
            if(!(i%p[j])) break;
          }
    }
    return;
}
int g[1000005],tt[1000005];
struct node{
	int to,next;
}e[2000005];
int ls[2000005],cnt;
void add(int x,int y)
{
	e[cnt]=(node){y,ls[x]};
	ls[x]=cnt++;
	return;
}
void dfs(int fa,int u)
{
	tt[u]=1;
	for(int i=ls[u];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if(v==fa||tt[v]) continue;
		dfs(u,v);
	}
	return;
}
int main()
{
	int size = 256 << 20; //250M
	char*p=(char*)malloc(size) + size;
	__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );
	ss();
	int t=read();
	while(t--)
	{
		memset(g,0,sizeof(g));memset(tt,0,sizeof(tt));
		memset(ls,-1,sizeof(ls));cnt=0;
		int n=read();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int a=read();
			if(!tf[a]) {if(g[a]&&a!=1) add(i,g[a]),add(g[a],i);g[a]=i;continue;}
			while(a>1)
			{
				if(g[zp[a]]) add(i,g[zp[a]]),add(g[zp[a]],i);
				g[zp[a]]=i;
				int bc=a;
				while(!(a%zp[bc])) a/=zp[bc];
			}
		}
		int ans=1;
		for(int i=1;i<=n;i++) 
		{
			if(tt[i]) continue;
			(ans*=2)%=mo; 
			dfs(0,i);
		}
		printf("%d\n",(ans+mo-2)%mo);
	}
	return 0;
}