洛谷 P2512 [HAOI2008]糖果传递

题目

题目大意

有n个小朋友坐成一圈，每人有a_i颗糖果。

每人只能给左右两人传递糖果。

每人每次传递一颗糖果的代价为1。

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

对于100%的数据，n<=10^6。

题目分析

有一..难。不要着急。

我搞明白了！

       设x[i]表示i+1向i传的糖果数，x[n]表示1向n传的糖果数

　　a[1]+x[1]−x[n]=
　　a[2]+x[2]−x[1]=
　　a[3]+x[3]−x[2]=
　　⋯⋯⋯⋯
　　a[n−1]+x[n−1]−x[n−2]=

　　把式子变形：

　　x[1]=−a[1]+x[n]
　　x[2]=−a[2]+x[1]=2∗−a[2]−a[1]+x[n]
　　x[3]=−a[3]+x[2]=3∗−a[3]−a[2]−a[1]+x[n]
　　⋯⋯⋯⋯
　　x[n−1]=−a[n−1]+x[n−2]=(n−1)∗−a[i]+x[n]
　　x[n]=n∗−a[i]+x[n]=0+x[n]

　　设s[i]=a[j]−i∗，则： 

　    ans=∑∣x[i]∣=∑∣s[i]−x[n] ∣

　　所以当x[n]为{s[1],s[2],...,s[n]}的中位数时答案最小

以上摘自：https://www.cnblogs.com/CtrlCV/p/5626194.html 蒟蒻终于看懂了/哭/！！！ 

看懂了吗？？？如果你晕了，估计是卡在s[i]那了吧。反正我刚开始是（我也太弱了吧）。

那我添油加醋（貌似是个贬义词？？）说点：（红色的是新加的辅助理解）

       设s[i]=a[j]−i∗：

　　x[1]=−a[1]+x[n]=x[n]-s[1]
　　x[2]=−a[2]+x[1]=2∗−a[2]−a[1]+x[n]=x[n]-s[2]
　　x[3]=−a[3]+x[2]=3∗−a[3]−a[2]−a[1]+x[n]=x[n]-s[3]
　　⋯⋯⋯⋯
　　x[n−1]=−a[n−1]+x[n−2]=(n−1)∗−a[i]+x[n]=x[n]-s[n-1]
　　x[n]=n∗−a[i]+x[n]=0+x[n]=x[n]-s[n](话说s[n]等于0这个不用说吧)

　　

　    ans=∑∣x[i]∣=∑∣x[n]-s[i] ∣=∑∣s[i]−x[n] ∣

 然后最后一句：所以当x[n]为{s[1],s[2],...,s[n]}的中位数时答案最小

这个应该可以证明ba，但是我已经强调我蒟了（强行甩锅），可以百度一下？？

代码

#include
#include
#include
using namespace std;

long long ave,x=0,ans=0;
long long a[1000010],s[1000010];

int main()
{
    int n; scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);//每个人的初始糖果数
        ave+=a[i];//平均数ave
    }
    ave/=n; a[n+1]=a[1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	x+=a[i];
    	s[i]=x-i*ave;
    }
    sort(s+1,s+1+n);
    long long mid=s[n/2+1];//中位数
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(s[i]-mid);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

记得最爱你的long long