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[WC2018]通道
题目大意：给出三棵n个节点结构不同的树，边有边权，要求找出一个点对(a,b)使三棵树上这两点的路径权值和最大，一条路径权值为路径上所有边的边权和。
我们按照部分分逐个分析有1、2、3棵树时的做法。
首先说一个结论，在下面讲解中能应用到：
对于一棵树T1的直径两端点为u,v，对于另一棵树T2的直径两端点为x,y，如果将两棵树合并(即将两棵树中的各一个点连边)那么新树的直径的两端点一定是u,v,x,y中的两个。
证明见树的直径及其性质与证明。
一、一棵树
这个很好做吧，直接求树的直径就好了。
二、两棵树
我们假设答案点对是(a,b)，那么ans(a,b)=dis1(a,b)+dis2(a,b)。其中dis1,dis2分别表示两棵树上的两点距离。
我们将第一棵树的答案拆开表示：ans(a,b)=dep1(a)+dep1(b)-2*dep1(lca)+dis2(a,b)。其中dep1为第一棵树中的该点深度。
可以发现dep1(lca)与a,b无关，我们对于第二棵树上的点x建立一个点x'与x相连，边权为dep1(x)。
这样忽略dep1(lca)，答案就是Tree2中的直径。
现在计算dep1(lca)对答案的影响，我们可以对于Tree1树形DP，每个点存子树中所有点在Tree2中的形成的直径的两端点及直径长度，回溯时将每个子节点的答案合并到父节点上，这时Tree2中的直径减掉这个父节点深度*2即可更新答案。合并时利用上面讲到的结论六种情况枚举讨论，更新答案时因为要保证直径两端点不在这个父节点的同一棵子树内，所以有四种情况可以更新答案。这里Tree1中一个点子树中所有点在Tree2中形成的直径可以看作是这些点在Tree2上两两之间路径包含的所有点组成的树的直径，而合并时相当于在Tree2上将两个可能有交集的子树拼接到一起，上述结论依旧成立。
时间复杂度O(nlogn)。
三、三棵树
三棵树时答案为ans(a,b)=dis1(a,b)+dis2(a,b)+dis3(a,b)。
我们对于第一棵树进行边分治，将多叉树转二叉树，对于每次分治的联通块，以中心边为界将联通块分成两部分。(边分治具体实现参见边分治讲解）
同时将第二棵树的答案拆开表示：ans(a,b)=d1(a)+d1(b)+val+dep2(a)+dep2(b)-2*dep2(lca)+dis3(a,b)。其中d1为该点到当前分治中心边的距离，val为分治中心边的长度。
同样按照两棵树时的做法，对于第三棵树上的点x建一个点x'与x相连，边权为d1(x)+dep2(x)。
每次对Tree1进行边分治时将分治联通块中的点在Tree2上建虚树，按照两棵树时的做法在虚树上树形DP。
因为还需要保证在Tree3中找到的直径的端点在Tree1中分别位于分治中心边的两端，所以每次边分治将分治中心一边的点标号为1，另一边的点标号为2。
在树形DP是每个点分别维护子树中标号为1/2的点组成的直径的两端点及直径长度，合并同样各种情况讨论一下并更新答案即可。
时间复杂度为O(nlogn^2)，RMQ求LCA+基数排序可以将时间复杂度降为O(nlogn)。
注意：因为边权可能为0，所以求lca时不能比较真实深度(即带权深度)而要比较不带权深度。
这道题也可以用点分治来代替边分治，但边分治能将每次分治联通块中的点恰好分成两部分，而点分治对于分治中心的处理比较麻烦，所以建议写边分治。
亲测用树剖求LCA比用RMQ求LCA快，也不知道为什么...
调了好几天，也写了好几个版本的，最后还是都坚持调出来了，虽然很长，但还是都放上来，供读者选择。
其中edge_partation为第一棵树即边分治的树；virtual_tree为第二棵树即建虚树的树；value_tree为第三棵树即需要求直径的树。
RMQ求LCA+非递归树形DP
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RMQ求LCA+递归树形DP
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树剖求LCA+递归树形DP
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