博弈论之威佐夫博奕

威佐夫博奕

母题：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这是一个公式，记住就好了，我也没找到有关的证明，只在百度百科中找到一段简短的介绍：

我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。

这个问题我觉得用SG函数可能更好理解，不过现在我们可以把威佐夫博奕的公式记一下：，满足这个公式的就是后手必胜，否则先手必胜
附上我的模板：

#include
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        int temp=((max(n,m)-min(n,m))*(1+sqrt(5))/2);
        if(temp==min(n,m)) printf("后手胜\n");
        else printf("先手胜\n");
    }
    return 0;
}

做一道例题练习一下吧：
HDU 1527
Problem Description
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input
输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output
输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input
2 1
8 4
4 7

Sample Output
0
1
0

AC代码：

#include
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        int temp=((max(n,m)-min(n,m))*(1+sqrt(5))/2);
        if(temp==min(n,m)) printf("0\n");
        else printf("1\n");
    }
    return 0;
}