每天学习一算法系列（4） (输入一个整形数组，数组里有正数也有负数，数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和)

题目：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数，数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

题目来源于：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/11/12/6004660.aspx

 

思路一：

老实说我一开始看到该题目的时候到想到解法还是花了点时间，具体思路是这样，因为时间复杂度是0(n),所以我们只能用一次遍历就要求出最大的子数组和，所以我的想法是这样：以空间换取时间，用一个和原来数组一样大的临时数组记录遍历过程中的和，遍历过程中依次对每个Item都同样进行以下的动作：当遇到负数的时候，就把当前的Sum值记录到临时数组中，然后判断当前的Item的绝对值是否大于Sum,如果大于，将Sum恢复为原来的初始值，也就是Sum = 0,如果Item的绝对值小于Sum的话就把Sum += Item值。当然如果遍历过程中遇到的Item > 0的情况，直接Sum += Item.等到遍历结束后，从临时数组中捉取最大值就是最大的子数组和的值。

 

代码如下：

 

assert(NULL != pnArray); if (1 == nSize) return *pnArray; int *pnSum = new int[nSize + 1]; assert(NULL != pnSum); int i32Sum = 0, i32CurValue = 0, i32Index = 0; for (int i32I = 0; i32I < nSize; i32I++) { i32CurValue = *(pnArray + i32I); if (i32CurValue >= 0) { i32Sum += i32CurValue; } else if ((i32CurValue < 0)) { *(pnSum + i32Index++) = i32Sum; i32Sum = (abs(i32CurValue) > i32Sum) ? 0 : (i32Sum + i32CurValue); } } pnSum[i32Index] = i32Sum; if (0 != i32Index) { i32Sum = *pnSum; for (int i32J = 1; i32J <= i32Index; i32J++) { if (*(pnSum + i32J) > i32Sum) { i32Sum = *(pnSum + i32J); } } } delete [] pnSum; return i32Sum;  

 

思路二：

其实这道题只要一次遍历就可以求出最大的子数组和，而且是很简单的就解决了，具体想法是这样，不断的累加每个数组元素，并用一个变量保存当前的最大值，累加的过程一直和该变量进行比对，如果大于最大值，就把当前的最大值保存下来，反复如此就可以求出最大值.

上面给出的算法太复杂，以下的算法是在上面的基础上进行改进，而且是很容易理解。代码如下：
int MaxSum(int* a, int n) { int nSum = 0; int nValue=0; for(int i = 0; i < n; i++) { if (nValue <= 0) nValue = a[i]; else nValue += a[i]; if(nSum < nValue) nSum = nValue; } return nSum; } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { int anAry[] = {-2, 10,12, -20, 33}; //int nMaxValue = MaxSubArraySum(anAry, sizeof(anAry)/sizeof(int)); int nMaxValue = MaxSum(anAry, sizeof(anAry)/sizeof(int)); cout << "最大的子数组和为：" << nMaxValue << endl; return 0; }