一般线性电路的分析方法

前言：何为一般，何为线性，何为分析，请视为不言自明。当然，对于一个电路，你可以先化简它，再分析。

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方法有三种，由支路，网孔，节点这三个电路中最常见的对象概念分别对应：支路法，网孔法，节点法。在这些方法中，将以对应的对象概念为研究对象，并列出等量的方程¹，组成方程组，最终完成问题的求解。

可以想见，当电路变得复杂，一些情况下，支路的数量将会变得比网孔和节点多得多。这意味着使用支路法求解涉及到的方程也越多，而这不是我们希望看到的。另一方面，支路法本身得列写思路较为简单。

在明晰了使用支路法的优与劣后，就大致已经建立起了三种方法各自的使用情景。当然，网孔法和节点法的区别将会在后面展示。

支路法的列写

总方程数等于支路数，全部为基尔霍夫方程，其中有若干个KCL方程，数量为电路中节点的数量减一。

网孔法的列写

先画出网孔，并选定参考方向。

为全部的m个网孔编好号，从$n=1$至$n=m$。设定用$a(n)$表示与编号为$n$的网孔相邻的网孔数量，对每个网孔列如下方程(假定这个网孔的编号为$i$)：

$$R_i\times I_i+\sum _{j=1}^{a(i)}(-R_{i,j共有}\times I_j)=+\Delta U_i$$

需要指出的一点是：这里的$+\Delta U_i$只计入电源且只能计入电压源。如果电路中存在电流源该怎么办呢？首先是尝试将其转化为电压源。其次可以直接用它确定一个且仅确定一个网孔的电流。如果这还是行不通，则需要为其设定一个新变量作为它的“电压”来冒充一个电压源，在冒充后，这时由于它无法确定一个且仅确定一个网孔的电流，说明它一定同时在两个网孔上，那么就可以使用这两个网孔的网孔电流表示该电流。用这个方程可以弥补之前的冒充，使得求解可以进行。

节点法的列写

先画出节点，并选定参考节点。

随后如同网孔法进行计算。在上面的公式里，把网孔替换成节点，把网孔电流替换成节点电压，把电阻替换成电导²，把$+\Delta U_i$换成$I_{流入i}$即可使用上述公式。

这里的$I_{流入i}$只计入电源且只能计入电流源。当出现电压源时，可以通过类比上面在网孔法中处理电流源的方法处理之。当尝试直接用一个电压源确定一个且仅确定一个节点的电压，应该把参考节点设置在它的其中一端。

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1. 这样的说法或许并不严谨。更为准确的说法应该是列出等量的主要方程。有时在那之外还需要元件伏安关系方程的辅助。 ↩︎

2. 当我们说到一个节点的电导，我们在说什么？事实上，这指的是所有直接与该节点相连的电导之和。 ↩︎