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01位运算的奇巧淫技
位运算的简单应用
1.判断奇偶数:
2.获取二进制位是1还是0(两种解决方法):
3.交换两个整数变量的值:
4.不用判断语句,求整数的绝对值:
位运算的例题
题1:找出唯一成对的数
题2:找出落单的那个数
题3:二进制中1的个数
题4:是不是2的整数次方
题5:将整数的奇偶位互换
题6:0~1间浮点实数的二进制表示
题7:出现k次与出现1次
01位运算的奇巧淫技
任何整数,如果是奇数,则转化为二进制数后,最后一位二进制位肯定为1,为偶数,则最后一位二进制位为0。利用这个性质,将任意整数x与1作与运算,如果结果为1,则x为奇数;结果为0,则x为0数。
示例代码:
public class Case1_JudjeOddEven {
public static void main(String[] args) {
int a = 40;
int b = 31;
judjeOddEven(a);
judjeOddEven(b);
}
public static void judjeOddEven(int x) {
System.out.println( ((x&1) == 0) ? (x + "是偶数!") : (x + "是奇数!") );
}
}
//-------------------------------------------------------
// 运行结果:
40是偶数!
31是奇数!
方案1:做与运算。例如:判断x的第五位二进制是1还是0,可以与1<<4做与运算,然后将结果>>4位,判断最终结果是1还是0。如果最终结果是0,则x的第五位为0,否则第五位的二进制位1。
方案2:做与运算。例如:判断x的第五位二进制是1还是0,可以将x>>4位,与1做与运算,判断最终结果是1还是0。如果最终结果是0,则x的第五位为0,否则第五位的二进制位1。
public class Case2_Judje0_1 {
public static void main(String[] args) {
judje0_1(10, 2);
judje0_1(10, 3);
judje0_1_2(10, 2);
judje0_1_2(10, 3);
}
/**
* 判断整数x的第y位的二进制位是0还是1
* @param x 一个整数x
* @param y 判断x的二进制的第几位
*/
//方案1代码
public static void judje0_1(int x ,int y) {
System.out.println(x + "的第" + y + "位的二进制位为:" + ( ((x & (1<<(y-1)))>>(y-1)) == 0 ? "0":"1"));
}
//方案2代码
public static void judje0_1_2(int x ,int y) {
System.out.println(x + "的第" + y + "位的二进制位为:" + ( ((x>>(y-1)) & 1) == 0 ? "0":"1"));
}
}
10的第2位的二进制位为:1
10的第3位的二进制位为:0
10的第2位的二进制位为:1
10的第3位的二进制位为:0
思路:
利用异或的性质实现。对于任何数x,都有x^x =0, x^0 = x, 同自己求异或为0,同0求异或为自己。 自反性:ABB = A^0=A,连续喝同一个因子做异或运算,最终结果为自己。如交换A、B的值,有:
A = A ^ B
B = A ^ B (B = A ^ B ^ B = A)
A = A ^ B (A = A ^ A ^ B = B)
public class Case3_SwapValue {
public static void main(String[] args) {
int a = 3, b = 6;
System.out.println("交换前:a=" + a + " b=" + b);
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
System.out.println("交换后:a=" + a + " b=" + b);
}
}
交换前:a=3 b=6
交换后:a=6 b=3
思路:
利用位运算的移位,异或运算实现。
原理:将一个整型整数x,带符号右移31位,则结果要么是0,要么是-1。其中如果是0,则x为正数,为-1则x为负数。然后,将x与右移31位后的结果做异或运算,当与x^0是,结果还是x。 当x^-1时,结果为x取反,即x的反码,然后+1,即为x的绝对值。
位运算的例题
题目:
1-1000这1000个数放在10001个元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复,其他均只出现一次。每个数组元素只能访问一次,设计一个算法,将他找出来;不用辅助存储空间,能否设计一个算法实现?
思路:
利用位运算异或的性质,AA=0;A0=A.
将1001个数一起做异或运算,会把相同的那组数去除。但是要找的数为相同的数,所以在和1-1000的每个数做异或,最后就能找到那个数。
java:
public class Case5_唯一成对的数 {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 5};
int x = 0;
//数组中每个数都互相进行异或运算。相同数会被消除
for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
x = x ^ arr[i];
}
//再将异或运算结果与1-10所有数进行异或,就会消除所有不同的数,最后剩下唯一一个数。
for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
x = x ^ i;
}
System.out.println("数组中唯一重复的数是:" + x);
}
}
题目:
一个数组里除了某个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现了一次的数字。
和上题思路相同。利用异或,相同的数异或,会消去。
java:
public class solution {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 7, 5, 3, 10, 6, 3, 6, 7, 8, 5, 10, 1};
int x = 0;
for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
x = x ^ arr[i];
}
System.out.println("落单的那个数是:" + x);
}
}
题目:
请实现一个函数,输入一个整数,输出该数二进制表示中1的个数。
例:9的二进制表示为1001,有2位是1.
思路:
解题方式有三种方式:与上面判断某位是1还是0思想相同。
方案1:与上面判断某位是1还是0思想相同。第一种方案是:例如:判断x的第五位二进制是1还是0,可以与1<<4做与运算,然后将结果>>4位,判断最终结果是1还是0。如果最终结果是0,则x的第五位为0,否则第五位的二进制位1。然后循环判断每个二进制位。
方案2:做与运算。例如:判断x的第五位二进制是1还是0,可以将x>>4位,与1做与运算,判断最终结果是1还是0。如果最终结果是0,则x的第五位为0,否则第五位的二进制位1。
方案3:(x-1)& x,利用该式可循环消去低位的1,循环了多少次,就有多少个1。原理:
例如9:二进制位1001 1001 //x - 1 //x-1 --------- 1000 //消去了低位的1 & 1001 //(x-1) & x --------- 1000 //新的x - 1 --------- 0111 & 1000 // (x-1) & x --------- 0000 //消去了最后一个1. // 循环多少次则该数的二进制有多少个1
public class 二进制中1的个数 {
public static void main(String[] args) {
int x = 2352;
// 输出x的二进制位,作为验证。
System.out.println(Integer.toBinaryString(x));
// 方案1
int count = 0; //初始化,用来记录1的个数
for(int i = 0; i < 32; i++) {
if(((x&(1<>i) == 1) {
count++;
}
}
System.out.println(count);
// 方案2
count = 0; //初始化,用来记录1的个数
for(int i = 0; i < 32; i++) {
if(((x>>i) & 1) == 1) {
count++;
}
}
System.out.println(count);
// 方案3
count = 0;
while(x != 0) {
x = ((x-1) & x);
count++;
}
System.out.println(count);
}
}
题目:
用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。
方法:
转化为二进制问题:是否只有一个1,例如001000,0100000等,这种数就是2的整次方数,聪明如你,已经看出利用上面的第三种方法的原理就可以解决这个问题。(不考虑负整数次方)
public class 是不是2的整数次方 {
public static void main(String[] args) {
is2(1024);
is2(1000);
}
public static void is2(int x){
if(((x-1) & x) == 0) {
System.out.println(x + "是2的整数次方!");
}else {
System.out.println(x + "不是2的整数次方!");
}
}
}
题目:
将一个整数的二进制位上的1与0做交换。
思路:利用了&和^的结合,上一篇笔记讲过^的作用是:0作^保留,1作^取反。可以借助辅助空间,将十进制先转化为二进制,再令奇偶位互换。当然这章主要是利用位运算,那么就一定有简单的方法,主要思路是先保留奇数位再保留偶数位,通过移位再异或,将奇偶位互换。
//例如:求10,交换后的数。 10的二进制为:1010
1010
& 01010101 01010101 01010101 01010101
---------------------------------------
x 0000 //保留奇数位上的数
1010
& 10101010 10101010 10101010 10101010
---------------------------------------
y 1010 //保留偶数位上的数
(x<<1) ^ (y>>1) = (0000<<1) ^ (1010>>1)
= 0000 ^ 0101
= 0101 //从而实现了,奇偶位互换
代码:
public class 将整数奇偶位互换 {
public static void main(String[] args) {
int n = 10;
System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
int a = swapOddEven(n);
System.out.println("10的二进制位交换后变为" + a);
System.out.println(Integer.toBinaryString(a));
}
public static int swapOddEven(int n) {
//消除奇数位,保留偶数位
//和01010101 01010101 01010101 01010101做运算
int x = n & 0x55555555;
//消除偶数位,保留奇数位
//和10101010 10101010 10101010 10101010做运算
int y = n & 0xaaaaaaaa;
return (x<<1)^(y>>1);
}
}
题目:
给定一个介于0和1之间的实数,如(0.625),类型为double,打印它的二进制表示(0.101,因为小数点后的二进制分别表示为0.5 , 0.25, 0.125…)
如果该数字无法精确的用32位以内的二进制表示,则打印“ERROR”。
思路:
可以每次讲x * 2,然后去整数部分,如果整数部分为1,则在二进制表示在0. 后面加1,如果为0,则加0. 循环,直到x为0结束。
代码示例:
java:
public class 浮点实数的二进制表示 {
public static void main(String[] args) {
double x = 0.625;
StringBuffer sb = new StringBuffer("0.");
while(x > 0) {
// 乘2: 挪整
double r = x * 2;
//判断整数部分
if (r >= 1) {
sb.append("1");
// 消除掉整数部分
x = r - 1;
}else{
sb.append("0");
x = r;
}
if(sb.length() > 34) {
System.out.println("ERROR");
return;
}
}
System.out.println(sb.toString());
}
}
c++:
/*二进制小数*/
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main() {
double num;
string binary;
binary.append("0.");
cin >> num;
int i;
while(num > 0){
//乘2
double r = num*2;
//判断整数部分
if(r >= 1){
//如果存在个位进位问题
binary.append("1");
//消除整数部分
num = r - 1;
}
else{
//如果不存在个位进位问题
binary.append("0");
num = r;
}
if(binary.length()>34){
//0.不算入32位中
cout << "ERROR" << endl;
return 0;
}
}
cout << binary << endl;
return 0;
}
题目:
数组中只有一个数出现了1次,其他的数都出现了K次,请输出只出现了一次的数。
思路:
2个相同的2进制数做不进位加法,结果为0.
10个相同的10进制数做不进位加法,结果为0.
k个相同的k进制数做不进位加法,结果为0.
解题方式:做k进制的不进位加。
代码示例:
java:
public class 出现K次 {
public static void main(String[] args) {
//假设K=3时的解题方法
int[] arr = {2, 2, 2, 9, 7, 7, 7, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 0, 0, 0};
int len = arr.length;
// 存取每个数的三进制
char[][] kRadix = new char[len][];
int k = 3; //转化k进制字符数组
//记录转化三进制后最长的长度
int maxlen = 0;
//对于每个数字
for(int i = 0; i < len; i++) {
kRadix[i] = new StringBuffer(Integer.toString(arr[i], k)).reverse().toString().toCharArray();
if(kRadix[i].length > maxlen)
maxlen = kRadix[i].length;
}
int[] resArr = new int[maxlen];
for(int i = 0; i < len; i++) {
// 不进位加法
for(int j = 0; j < maxlen; j++) {
if(j >= kRadix[i].length)
resArr[j] += 0;
else
resArr[j] += (kRadix[i][j] - '0');
}
}
int res = 0;
for(int i = 0; i < maxlen; i++) {
res += (resArr[i] % k) * (int)(Math.pow(k, i));
}
System.out.println(res);
}
}
c++:参考:https://blog.csdn.net/OpenStack_/article/details/88199238
#include
#include
//#include
using namespace std;
//十进制数转K进制
string decTok(int dec,int k){
string ret=""; //作为结果
while(dec>0){
ret+=char(dec%k+'0'); //如:5+'0'='5'
dec/=k;
}
reverse(ret.begin(),ret.end());
return ret;
}
//K进制转十进制
int kTodec(string str,int k){
int ans=0;
for(int i=0;i
#include
#include
#include
using namespace std;
/*十进制转换*/
string intToA (int n, int radix) //进制
{
string ans = "";
do {
int t = n %radix;
if(t >= 0 && t <= 9)
ans += t+'0';
else
ans = t-10 + 'a';
n /= radix;
}while(n != 0); //这里可以防止输入为0的情况。
reverse(ans.begin(),ans.end());
return ans;
}
//K进制转十进制
int kTodec(string str,int k){
int ans=0;
for(int i=0;i
几道习题:https://blog.csdn.net/qq_27901917/article/details/87609966