算法很美01位运算的奇巧淫技

目录

01位运算的奇巧淫技

位运算的简单应用

1.判断奇偶数:

2.获取二进制位是1还是0(两种解决方法):

3.交换两个整数变量的值:

4.不用判断语句,求整数的绝对值:

位运算的例题

题1:找出唯一成对的数

题2:找出落单的那个数

题3:二进制中1的个数

题4:是不是2的整数次方

题5:将整数的奇偶位互换

题6:0~1间浮点实数的二进制表示

题7:出现k次与出现1次


 

01位运算的奇巧淫技

算法很美01位运算的奇巧淫技_第1张图片

位运算的简单应用

1.判断奇偶数:

任何整数,如果是奇数,则转化为二进制数后,最后一位二进制位肯定为1,为偶数,则最后一位二进制位为0。利用这个性质,将任意整数x与1作与运算,如果结果为1,则x为奇数;结果为0,则x为0数。

示例代码:

public class Case1_JudjeOddEven {

	public static void main(String[] args) {
		int a = 40;
		int b = 31;
		judjeOddEven(a);
		judjeOddEven(b);
	}
	public static void judjeOddEven(int x) {
		System.out.println( ((x&1) == 0) ? (x + "是偶数!") : (x + "是奇数!") );
	}
}
//-------------------------------------------------------
// 运行结果:
40是偶数!
31是奇数!

2.获取二进制位是1还是0(两种解决方法):

方案1:做与运算。例如:判断x的第五位二进制是1还是0,可以与1<<4做与运算,然后将结果>>4位,判断最终结果是1还是0。如果最终结果是0,则x的第五位为0,否则第五位的二进制位1。

方案2:做与运算。例如:判断x的第五位二进制是1还是0,可以将x>>4位,与1做与运算,判断最终结果是1还是0。如果最终结果是0,则x的第五位为0,否则第五位的二进制位1。
 

public class Case2_Judje0_1 {

	public static void main(String[] args) {
		judje0_1(10, 2);
		judje0_1(10, 3);
		judje0_1_2(10, 2);
		judje0_1_2(10, 3);
	}
	
	/**
	 * 判断整数x的第y位的二进制位是0还是1
	 * @param x 一个整数x
	 * @param y 判断x的二进制的第几位
	 */
    //方案1代码
	public static void judje0_1(int x ,int y) {
		System.out.println(x + "的第" + y + "位的二进制位为:" + ( ((x & (1<<(y-1)))>>(y-1)) == 0 ? "0":"1"));
	}
	
    //方案2代码
	public static void judje0_1_2(int x ,int y) {
		System.out.println(x + "的第" + y + "位的二进制位为:" + ( ((x>>(y-1)) & 1) == 0 ? "0":"1"));
	}
}

10的第2位的二进制位为:1

10的第3位的二进制位为:0

10的第2位的二进制位为:1

10的第3位的二进制位为:0

3.交换两个整数变量的值:

思路:
利用异或的性质实现。对于任何数x,都有x^x =0, x^0 = x, 同自己求异或为0,同0求异或为自己。 自反性:ABB = A^0=A,连续喝同一个因子做异或运算,最终结果为自己。如交换A、B的值,有:

A = A ^ B
B = A ^ B (B = A ^ B ^ B = A)
A = A ^ B   (A = A ^ A ^ B = B)

public class Case3_SwapValue {

	public static void main(String[] args) {
		int a = 3, b = 6;
		System.out.println("交换前:a=" + a + " b=" + b);
		a = a ^ b;
		b = a ^ b;
		a = a ^ b;
		System.out.println("交换后:a=" + a + " b=" + b);
	}
}

交换前:a=3 b=6

交换后:a=6 b=3

4.不用判断语句,求整数的绝对值:

思路:
利用位运算的移位,异或运算实现。

原理:将一个整型整数x,带符号右移31位,则结果要么是0,要么是-1。其中如果是0,则x为正数,为-1则x为负数。然后,将x与右移31位后的结果做异或运算,当与x^0是,结果还是x。 当x^-1时,结果为x取反,即x的反码,然后+1,即为x的绝对值。
 

位运算的例题

题1:找出唯一成对的数

题目:
​ 1-1000这1000个数放在10001个元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复,其他均只出现一次。每个数组元素只能访问一次,设计一个算法,将他找出来;不用辅助存储空间,能否设计一个算法实现?

思路:
利用位运算异或的性质,AA=0;A0=A.

将1001个数一起做异或运算,会把相同的那组数去除。但是要找的数为相同的数,所以在和1-1000的每个数做异或,最后就能找到那个数。

java:

public class Case5_唯一成对的数 {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 5};
		int x = 0;
		//数组中每个数都互相进行异或运算。相同数会被消除
		for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
			x = x ^ arr[i];
		}
		//再将异或运算结果与1-10所有数进行异或,就会消除所有不同的数,最后剩下唯一一个数。
		for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
			x = x ^ i;
		}
		System.out.println("数组中唯一重复的数是:" + x);
	}
}

题2:找出落单的那个数

题目:

一个数组里除了某个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现了一次的数字。

和上题思路相同。利用异或,相同的数异或,会消去。

java:

public class solution {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {1, 7, 5, 3, 10, 6, 3, 6, 7, 8, 5, 10, 1};
		int x = 0;
		for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
			x = x ^ arr[i];
		}
		System.out.println("落单的那个数是:" + x);
	}
}

题3:二进制中1的个数

题目:

请实现一个函数,输入一个整数,输出该数二进制表示中1的个数。

例:9的二进制表示为1001,有2位是1.

思路:

解题方式有三种方式:与上面判断某位是1还是0思想相同。

方案1:与上面判断某位是1还是0思想相同。第一种方案是:例如:判断x的第五位二进制是1还是0,可以与1<<4做与运算,然后将结果>>4位,判断最终结果是1还是0。如果最终结果是0,则x的第五位为0,否则第五位的二进制位1。然后循环判断每个二进制位。

方案2:做与运算。例如:判断x的第五位二进制是1还是0,可以将x>>4位,与1做与运算,判断最终结果是1还是0。如果最终结果是0,则x的第五位为0,否则第五位的二进制位1。

方案3:(x-1)& x,利用该式可循环消去低位的1,循环了多少次,就有多少个1。原理:

例如9:二进制位1001
	1001      //x 
 -     1 	  //x-1
 ---------
 	1000 	 //消去了低位的1
 &  1001     //(x-1) & x
 ---------
    1000     //新的x
 - 	   1
 ---------
 	0111
 &  1000	// (x-1) & x 
 ---------
 	0000	//消去了最后一个1. 
    		// 循环多少次则该数的二进制有多少个1
public class 二进制中1的个数 {

	public static void main(String[] args) {
		int x = 2352;
		// 输出x的二进制位,作为验证。
		System.out.println(Integer.toBinaryString(x));
		
		// 方案1
		int count = 0; //初始化,用来记录1的个数
		for(int i = 0; i < 32; i++) {
			if(((x&(1<>i) == 1) {
				count++;
			}
		}
		System.out.println(count);
		
		// 方案2 
		count = 0; //初始化,用来记录1的个数
		for(int i = 0; i < 32; i++) {
			if(((x>>i) & 1) == 1) {
				count++;
			}
		}
		System.out.println(count);
		
		// 方案3
		count = 0;
		while(x != 0) {
			x = ((x-1) & x);
			count++;
		}
		System.out.println(count); 
	}
}

题4:是不是2的整数次方

题目:

用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。

方法:

转化为二进制问题:是否只有一个1,例如001000,0100000等,这种数就是2的整次方数,聪明如你,已经看出利用上面的第三种方法的原理就可以解决这个问题。(不考虑负整数次方)

public class 是不是2的整数次方 {

	public static void main(String[] args) {
		is2(1024);
		is2(1000);
	}
	
	public static void is2(int x){
		if(((x-1) & x) == 0) {
			System.out.println(x + "是2的整数次方!");
		}else {
			System.out.println(x + "不是2的整数次方!");
		}
	}
}

题5:将整数的奇偶位互换

题目:

将一个整数的二进制位上的1与0做交换。

思路:利用了&和^的结合,上一篇笔记讲过^的作用是:0作^保留,1作^取反。可以借助辅助空间,将十进制先转化为二进制,再令奇偶位互换。当然这章主要是利用位运算,那么就一定有简单的方法,主要思路是先保留奇数位再保留偶数位,通过移位再异或,将奇偶位互换。

//例如:求10,交换后的数。 10的二进制为:1010

								 1010
& 01010101 01010101 01010101 01010101
---------------------------------------
               x                 0000 //保留奇数位上的数

                                 1010
& 10101010 10101010 10101010 10101010
---------------------------------------
               y                  1010 //保留偶数位上的数
                  
 (x<<1) ^ (y>>1) = (0000<<1) ^ (1010>>1)
                 =  0000 ^ 0101
                 =  0101   //从而实现了,奇偶位互换

代码:

public class 将整数奇偶位互换 {

	public static void main(String[] args) {
		int n = 10;
		System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
		int a = swapOddEven(n);
		System.out.println("10的二进制位交换后变为" + a);
		System.out.println(Integer.toBinaryString(a));
	}
	
	public static int swapOddEven(int n) {
		//消除奇数位,保留偶数位
	    //和01010101 01010101 01010101 01010101做运算
		int x = n & 0x55555555;
		//消除偶数位,保留奇数位
		//和10101010 10101010 10101010 10101010做运算
		int y = n & 0xaaaaaaaa; 
	    return (x<<1)^(y>>1);
	}
}

题6:0~1间浮点实数的二进制表示

题目:
给定一个介于0和1之间的实数,如(0.625),类型为double,打印它的二进制表示(0.101,因为小数点后的二进制分别表示为0.5 , 0.25, 0.125…)

如果该数字无法精确的用32位以内的二进制表示,则打印“ERROR”。

思路:
可以每次讲x * 2,然后去整数部分,如果整数部分为1,则在二进制表示在0. 后面加1,如果为0,则加0. 循环,直到x为0结束。

代码示例:

java:

public class 浮点实数的二进制表示 {

	public static void main(String[] args) {
		double x = 0.625;
		StringBuffer sb = new StringBuffer("0.");
		while(x > 0) {
			// 乘2: 挪整
			double r = x * 2;
			//判断整数部分
			if (r >= 1) {
				sb.append("1");
				// 消除掉整数部分
				x = r - 1;
			}else{
				sb.append("0");
				x = r;
			}
			if(sb.length() > 34) {
				System.out.println("ERROR");
				return;
			}
		}
		System.out.println(sb.toString());
	}
}

c++:

/*二进制小数*/
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
    double num;
    string binary;
    binary.append("0.");
    cin >> num;
    int i;
    while(num > 0){
        //乘2
        double r = num*2;
        //判断整数部分
        if(r >= 1){
            //如果存在个位进位问题
            binary.append("1");
            //消除整数部分
            num = r - 1;
        }
        else{
            //如果不存在个位进位问题
            binary.append("0");
            num = r;
        }
        if(binary.length()>34){
            //0.不算入32位中
            cout << "ERROR" << endl;
            return 0;
        }
    }
    cout << binary << endl;
    return 0;
}

题7:出现k次与出现1次

题目:
数组中只有一个数出现了1次,其他的数都出现了K次,请输出只出现了一次的数。

思路:
2个相同的2进制数做不进位加法,结果为0.

10个相同的10进制数做不进位加法,结果为0.

k个相同的k进制数做不进位加法,结果为0.

解题方式:做k进制的不进位加。

代码示例:
java:

public class 出现K次 {

	public static void main(String[] args) {
		//假设K=3时的解题方法
		int[] arr = {2, 2, 2, 9, 7, 7, 7, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 0, 0, 0};
		int len = arr.length;
		// 存取每个数的三进制
		char[][] kRadix = new char[len][];
		int k = 3; //转化k进制字符数组
		//记录转化三进制后最长的长度
		int maxlen = 0;
		//对于每个数字
		for(int i = 0; i < len; i++) {
			kRadix[i] = new StringBuffer(Integer.toString(arr[i], k)).reverse().toString().toCharArray();
			if(kRadix[i].length > maxlen)
				maxlen = kRadix[i].length;
		}
		int[] resArr = new int[maxlen];
		for(int i = 0; i < len; i++) {
			// 不进位加法
			for(int j = 0; j < maxlen; j++) {
				if(j >= kRadix[i].length)
					resArr[j] += 0;
				else
					resArr[j] += (kRadix[i][j] - '0');
			}	
		}
		
		int res = 0;
		for(int i = 0; i < maxlen; i++) {
			res += (resArr[i] % k) * (int)(Math.pow(k, i));
		}
		System.out.println(res);
	}
}

c++:参考:https://blog.csdn.net/OpenStack_/article/details/88199238

#include
#include
//#include
using namespace std;
 
//十进制数转K进制 
string decTok(int dec,int k){
	string ret="";  //作为结果
	
	while(dec>0){
		ret+=char(dec%k+'0');     //如:5+'0'='5' 
		dec/=k;
	} 
	reverse(ret.begin(),ret.end());
	return ret;
}
 
//K进制转十进制
int kTodec(string str,int k){
	int ans=0;
	for(int i=0;i

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

/*十进制转换*/
string intToA (int n, int radix) //进制
{
    string ans = "";
    do {
        int t =  n %radix;
        if(t >= 0 && t <= 9)
            ans += t+'0';
        else
            ans = t-10 + 'a';
        n /= radix;
    }while(n != 0); //这里可以防止输入为0的情况。

	reverse(ans.begin(),ans.end());

    return ans;
}



//K进制转十进制
int kTodec(string str,int k){
	int ans=0;
	for(int i=0;i

几道习题:https://blog.csdn.net/qq_27901917/article/details/87609966

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