算法阅读学习

14天阅读挑战赛
努力是为了不平庸~
算法学习有些时候是枯燥的，这一次，让我们先人一步，趣学算法！欢迎记录下你的那些努力时刻（算法学习知识点/算法题解/遇到的算法bug/等等），在分享的同时加深对于算法的理解，同时吸收他人的奇思妙想，一起见证技术er的成长~

算法知识点

递归

假设你在祖母的阁楼中翻箱倒柜，发现了一个上锁的神秘手提箱。
祖母告诉你，钥匙很可能在下面这个盒子里。
这个盒子里有盒子，而盒子里的盒子又有盒子。钥匙就在某个盒子中。为找到钥匙，你将使
用什么算法？先想想这个问题，再接着往下看。
下面是一种方法。
(1) 创建一个要查找的盒子堆。
(2) 从盒子堆取出一个盒子，在里面找。
(3) 如果找到的是盒子，就将其加入盒子堆中，以便以后再查找。
(4) 如果找到钥匙，则大功告成！
(5) 回到第二步。

下面是另一种方法。
(1) 检查盒子中的每样东西。
(2) 如果是盒子，就回到第一步。
(3) 如果是钥匙，就大功告成！

在你看来，哪种方法更容易呢？第一种方法使用的是while循环：只要盒子堆不空，就从中
取一个盒子，并在其中仔细查找。

def look_for_key(main_box):
pile = main_box.make_a_pile_to_look_through()
while pile is not empty:
box = pile.grab_a_box()
for item in box:
if item.is_a_box():
pile.append(item)
elif item.is_a_key():
print "found the key!"

第二种方法使用递归——函数调用自己，这种方法的伪代码如下。

def look_for_key(box):
for item in box:
if item.is_a_box():
look_for_key(item)
elif item.is_a_key():
print "found the key!"

这两种方法的作用相同，但在我看来，第二种方法更清晰。递归只是让解决方案更清晰，并
没有性能上的优势。实际上，在有些情况下，使用循环的性能更好。我很喜欢Leigh Caldwell在Stack Overflow上说的一句话：“如果使用循环，程序的性能可能更高；如果使用递归，程序可能更容易理解。如何选择要看什么对你来说更重要。”
①
很多算法都使用了递归，因此理解这种概念很重要。
基线条件和递归条件
由于递归函数调用自己，因此编写这样的函数时很容易出错，进而导致
无限循环。例如，假设你要编写一个像下面这样倒计时的函数。
> 3...2...1
为此，你可以用递归的方式编写，如下所示。

def countdown(i):
print i
countdown(i-1)

如果你运行上述代码，将发现一个问题：这个函数运行起来没完没了！
> 3...2...1...0...-1...-2...
（要让脚本停止运行，可按Ctrl+C。）
编写递归函数时，必须告诉它何时停止递归。正因为如此，每个递归函数都有两部分：基线
条件（base case）和递归条件（recursive case）。递归条件指的是函数调用自己，而基线条件则
指的是函数不再调用自己，从而避免形成无限循环。
我们来给函数countdown添加基线条件。
 

def countdown(i):
print i
if i <= 0:
return
else:
countdown(i-1)

算法题目描述

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。

回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

例如，121 是回文，而 123 不是。
 

示例 1：

输入：x = 121
输出：true
示例 2：

输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。
示例 3：

输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。
 

提示：

-231 <= x <= 231 - 1

做题思路

方法：反转一半数字
 

        映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。

        第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。
        但是，如果反转后的数字大于 \text{int.MAX}int.MAX，我们将遇到整数溢出问题。

        按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转 \text{int}int 数字的一半？毕竟，如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。

        例如，输入 1221，我们可以将数字 “1221” 的后半部分从 “21” 反转为 “12”，并将其与前半部分 “12” 进行比较，因为二者相同，我们得知数字 1221 是回文。

算法

        首先，我们应该处理一些临界情况。所有负数都不可能是回文，例如：-123 不是回文，因为 - 不等于 3。所以我们可以对所有负数返回 false。除了 0 以外，所有个位是 0 的数字不可能是回文，因为最高位不等于 0。所以我们可以对所有大于 0 且个位是 0 的数字返回 false。

        现在，让我们来考虑如何反转后半部分的数字。

        对于数字 1221，如果执行 1221 % 10，我们将得到最后一位数字 1，要得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以 10 把最后一位数字从 1221 中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步结果除以 10 的余数，122 % 10 = 2，就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以 10，再加上倒数第二位数字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我们想要的反转后的数字。如果继续这个过程，我们将得到更多位数的反转数字。

        现在的问题是，我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半？

        由于整个过程我们不断将原始数字除以 10，然后给反转后的数字乘上 10，所以，当原始数字小于或等于反转后的数字时，就意味着我们已经处理了一半位数的数字了。

模板代码

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(int x) {
        // 特殊情况：
        // 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。
        // 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，
        // 则其第一位数字也应该是 0
        // 只有 0 满足这一属性
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }

        int revertedNumber = 0;
        while (x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }

        // 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
        // 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
        // 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(\log n)O(logn)，对于每次迭代，我们会将输入除以 1010，因此时间复杂度为 O(\log n)O(logn)。
空间复杂度：O(1)O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

读书笔记

 

 

 

 

 

 

 

//算法1-5 
int findx(int x){     //在a[n]数组中顺序查找x
    for(int i=0;i

 

//算法1-6 
void swap(int x,int y){    //交换x与y 
     int temp;
     temp=x;               //temp为辅助空间 ①
     x=y;                  //②
     y=temp;               //③
}

 

思维图

//算法1-7 
int fac(int n){ //计算n的阶乘
    if(n==0||n==1) 
        return 1; 
    else 
        return n*fac(n-1); 
}