连续非周期信号傅里叶变化

之前写过一篇关于连续周期信号傅里叶级数的文章，是将任何一个周期函数分解为一系列正弦函数或指数组合的工具。而本文的傅里叶变换则是被用来将一个非周期函数分解为一系列正弦函数或指数的组合。

一个周期函数的傅里叶级数为：

其中，w0为基频，即为角频率的最小单元；k为整数，取值从负无穷到正无穷。

傅里叶变换的思想就是将非周期函数作为周期为无穷的周期函数处理。因此，上式变化为：

令上式中【由于周期T值无穷大，所以w值无穷小】。另因为k为整数，dk表示k值一次的变化量，所以dk=1。那么等价于。因此，上式继续推导：

令，得到函数上式的另一种形式：

至此，我们已经得到函数f的傅里叶变换X，且函数f称为函数X的逆变换。

https://blog.csdn.net/u012841922/article/details/81632337