RANSAC(Random Sample Consensus)随机抽样检验一致性

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算法简介

RANSAC算法的基本假设是样本中包含正确数据(inliers，可以被模型描述的数据)，也包含异常数据(outliers，偏离正常范围很远、无法适应数学模型的数据)，即数据集中含有噪声。这些异常数据可能是由于错误的测量、错误的假设、错误的计算等产生的。同时RANSAC也假设，给定一组正确的数据，存在可以计算出符合这些数据的模型参数的方法。

 

基本思想描述

RANSAC基本思想描述如下：

①考虑一个最小抽样集的势为n的模型(n为初始化模型参数所需的最小样本数)和一个样本集P，集合P的样本数#(P)>n，从P中随机抽取包含n个样本的P的子集S初始化模型M；

②余集SC=P\S中与模型M的误差小于某一设定阈值t的样本集以及S构成S*。S*认为是内点集，它们构成S的一致集(Consensus Set)；

③若#(S*)≥N，认为得到正确的模型参数，并利用集S*(内点inliers)采用最小二乘等方法重新计算新的模型M*；重新随机抽取新的S，重复以上过程。

④在完成一定的抽样次数后，若未找到一致集则算法失败，否则选取抽样后得到的最大一致集判断内外点，算法结束。

 

                                                以上内容摘自百度百科

下面用自己的理解说一下RANSAC

首先，RANSAC是一种估计系统模型的算法，既然是算法，我们需要搞清楚输入和输出是什么。RANSAC的

输入：一堆样本（观测数据）和系统模型

输出：适用于这堆样本的系统模型最优参数

 

算法实现过程：

符号说明：

k:算法随机抽样检验次数

n:确定模型参数需要的最少样本数

p:输入样本总数

M:初始化的模型参数

pinlier每次迭代初始化的内点

M*：单次抽样检测优化后的模型参数

M**：k次抽样优化的系统最优模型参数

RANSAC会有若干次抽样检测，次数由k决定，每一次抽样检测是为了得到M*，最后从k个M*中去最优的M*作为M**。

单次抽样检测步骤如下：

1 随机选取n个样本作为pinlier，用pinlier计算一个初始模型参数M.

2 用M检查所用剩余样本，符合模型M的样本认为是内点，否则是外点。

注：符合模型的含义是与模型的误差小于一定值。

3 把所有的内点，采用最小二乘法重新优化系统模型参数得到M*。

抽样k次，选择最优的M*作为M**。

注：最优的含义是此模型参数使划分的局内点个数最多

如果迭代k次，最优模型参数划分的局内点太少，认为此次算法失败。

 

以上就是RANSAC的一般流程。本质上，RANSAC就是最小二乘，随机了k次最小二乘，每次最小二乘之前，去掉一些本次估计认为的外点，只对内点进行最小二乘。

 

一个简单的例子

 

我们举个简单的例子-直线拟合，来说明一下，在具体应用中，RANSAC的参数含义。

下图是用于拟合直线含噪声的样本点，

上述的参数，在直线拟合具体问题中，就变成了

k:算法随机抽样检验次数

n:确定模型y=ax+b中参数a，b需要的最少样本数，这里是至少两对点，因此n=2。

p:输入点的总数

M:初始化的a，b参数

pinlier：每次迭代初始化的内点

M*：单次抽样检测优化后的a，b。

M**：k次抽样优化的系统最优a，b。

RANSAC比直接最小二乘的优点是对噪声鲁棒性较强。直线拟合效果如下：

左图为最小二乘拟合，右图为RANSAC估计效果。