UVa 11401 数三角形-推公式求答案

题目如下：这道题是看书做的，看了人家的想法，就是到了自己的差距不仅仅是做题数，还有智商，与想法。太强。

这道题的目的给定一个数，让你求从1~n中可以做成多少三角形。

暴力是不行的：这时就要想其他的办法。首先要知道组成三角形的条件，这里就不多说了；

算法题也可已有设未知数来求解。这就很牛了。

证明过程及描述如下：使用加法定理。设最大边长为x的三角形有C(x)个。另外两条边长为z,y;根据三角形的性质可列y+z>x所以x-y

根据不等式，当y=1时显然无解；y=2时只有一个解（z=x-1）;y=3时有两个解（z=x-1,z=x-2）知道y=x-1是有x-2个解，所以是个等差数列。但是这还不是正解，有重复。上面包含y=z的情况。而且每个三角形计算了两次。但是这个y=z出现在是么时候就是最重要的点了。根据举例证明当Y从x/2+1到x-1为止有x-1-x/2=(x-1)/2各解：所以：从c(x)=1/2((x-1)(x-2)/2-(x-1))/2;

原题要求的实际上是“最大边长不超过n的三角形数目”f(n).根据加法原理，f(n)=c(1)+c(2)+..+c(n)。可以写成递推公式f(n)=f(n-1)+c[n]。

代码如下：

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没啥说的，继续学习。