【学校OJ】 并查集 食物链

题目描述

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1.当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2.当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3.当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1≤N≤50,000）和K句话（0≤K≤100,000），输出假话的总数。

输入

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 若D=1，则表示X和Y是同类。 若D=2，则表示X吃Y。

输出

只有一个整数，表示假话的数目

样例输入

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100 7 
1 101 1  
2 1 2  
2 2 3  
2 3 3  
1 1 3  
2 3 1  
1 5 5  

样例输出

3

提示

    这道题半年前就做过，但是——没做出来……（尴尬）

    了解思路后发现即使是这种猥琐的题目也还是不算难（至少比奇偶性简单，怪我咯？），所以让我们理理思路吧！

    这道题唯一让人欣慰的地方是只有三种动物……我们可以发现，这些动物之间的关系很巧妙，如果我们将动物之间的关系表示为有向带权边，就会有神奇的事发生。如果A->B的边权值为0，那么他们就是同类；如果A->B的权值为1，那么A吃B，也可理解为B被A吃。我们可以将权值为1的边进行反转，扩展出一种新边，权值为-1，表示被吃关系。这样一来，两个动物之间的距离之和如果是3的倍数，那么他们是同类；如果A->B的距离和除以3余1，那么A就可以吃掉B；如果A->B的距离除以3余2，那么A就会被B吃。我们将所有有关系的动物放入一个并查集中，每次添加指令，如果两个动物集合不同，就直接合并，并设置权值，否则就判断是否合法。

    至此，这道题的思路就解决了，只需要处理一些细节即可解决这道题了，那么就是代码了（在我的代码中，权值为1的边是父亲可以吃掉儿子，而判断时是由儿子向上找的，所以判断出来的值是儿子与父亲的关系，所以要为2才是儿子能吃掉父亲）：

#include
int yes(int a){return (a%3+3)%3;}
int OK(int x) {return x==1?0:2;}
int f[50005];
int dis[50005];
int n,k,o;
int ds(int x)
{
	if(f[x]==0)
		return 0;
	return dis[x]+ds(f[x]);
}
int find(int x)
{
	if(f[x]==0)
		return x;
	else
	{
		dis[x]=ds(x);
		f[x]=find(f[x]);
		return f[x];
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		int a,b,x;
		scanf("%d%d%d",&x,&a,&b);
		if(a>n||b>n||(x==2&&a==b)){o++;continue;}
		if(x==1&&a==b)continue;
		int p=find(a),q=find(b);
		if(p==q)
		{
			if(yes(ds(a)-ds(b))!=OK(x))
				o++;
		}
		else
		{
			dis[q]=yes(ds(a)-ds(b)+x-1);
			f[q]=p;
		}
	}
	printf("%d",o);
}