普通平衡树模板

直接上代码

内容都在代码里

//不正经的splay注释版代码
//bzoj 3224 普通平衡树
/*平衡树的本质其实是二叉搜索树，所以很多操作是基于二叉搜索树的操作。
splay的本质是rotate，旋转其实只是为了保证二叉搜索树的平衡性。
所有的操作一定都满足二叉搜索树的性质，所有改变父子关系的操作一定要update。
关键是理解rotate，splay的原理以及每一个操作的原理。
所有的操作均来自bzoj3224 普通平衡树 */
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1000000
int ch[N][2],f[N],key[N],cnt[N],size[N],sz,root;
//ch表示节点的左右儿子 ch[i][0]——左儿子 ch[i][1]——右儿子
//f[i]表示i的父亲节点 key[i]表示i节点的关键字（i节点表示的数）
//cnt[i]表示i节点的关键字一共出现了多少次
//size[i]表示包括了i节点的这个子树的大小
//sz表示平衡树的总大小 root表示平衡树的根
inline void clear(int x)
{
  ch[x][0]=ch[x][1]=f[x]=size[x]=cnt[x]=key[x]=0;
}//清零函数 通常在删除操作之后做
//这里把这个节点所有的属性清零
inline bool get(int x)
{
  return ch[f[x]][1]==x;
}//get函数用来判断x是他爸爸的哪个儿子
inline void update(int x)
{
  if(x)
  {
    size[x]=cnt[x];
    if(ch[x][0]) size[x]+=size[ch[x][0]];
    if(ch[x][1]) size[x]+=size[ch[x][1]];
  }
}//更新当前点的size值 用于发生修改之后
inline void rotate(int x)
{
    int old=f[x],oldf=f[old],whichx=get(x);
    ch[old][whichx]=ch[x][whichx^1];
    f[ch[old][whichx]]=old;
    ch[x][whichx^1]=old; f[old]=x;
    f[x]=oldf;
    if (oldf)
    ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;
    update(old);
    update(x);
}//旋转——详情在http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/50630280这个博客上面 很详细
/*
step 1：
找出D的父亲结点（B）以及父亲的父亲（A）并记录。判断D是B的左结点还是右结点。
step 2：
我们知道要将Drotate到B的位置，二叉树的大小关系不变的话，B就要成为D的右结点了没错吧？
咦？可是D已经有右结点了，这样不就冲突了吗？怎么解决这个冲突呢？
我们知道，D原来是B的左结点，那么rotate过后B就一定没有左结点了对吧，
那么正好，我们把G接到B的左结点去，并且这样大小关系依然是不变的，就完美的解决了这个冲突。
*/
/*
step 2的具体操作：
我们已经判断了D是B的左儿子还是右儿子，设这个关系为K；将D与K关系相反的儿子的父亲记为B与K关系相同的儿子
（这里即为D的右儿子的父亲记为B的左儿子）；将D与K关系相反的儿子的父亲即为B（这里即为把G的父亲记为B）；
将B的父亲即为D；将D与K关系相反的儿子记为B（这里即为把D的右儿子记为B）；将D的父亲记为A。
最后要判断，如果A存在（即rotate到的位置不是根的话），要把A的儿子即为D。
显而易见，rotate之后所有牵涉到变化的父子关系都要改变。以上的树需要改变四对父子关系，BG DG BD AB，需要三个操作（BG BD AB）。
*/
inline void splay(int x)
{
  for(int fa;(fa=f[x]);rotate(x))
  {
    if (f[fa])
      rotate((get(x)==get(fa)?fa:x));
  }
  root=x;
}//同rotate
/*
其实splay只是rotate的发展。伸展操作只是在不停的rotate，一直到达到目标状态。
如果有一个确定的目标状态，也可以传两个参。此代码直接splay到根。
splay的过程中需要分类讨论，如果是三点一线的话（x，x的父亲，x的祖父）需要先rotate x的父亲，否则需要先rotate x本身（否则会形成单旋使平衡树失衡）
*/
inline void insert(int v)
{
  if(root==0)
  {
    sz++;ch[sz][0]=ch[sz][1]=f[sz]=0;key[sz]=v;cnt[sz]=1;
    root=sz;size[sz]=1;return;
  }
  int now=root,fa=0;
  while(1)
  {
    if(key[now]==v)
    {
      cnt[now]++;update(now);update(fa);splay(now);break;
    }
    fa=now;now=ch[now][key[now]     if(now==0)
    {
      sz++;ch[sz][0]=ch[sz][1]=0; key[sz]=v;size[sz]=1;cnt[sz]=1;
      f[sz]=fa;ch[fa][key[fa]       update(fa);splay(sz);
      break;
    }
  }
}
/*
【insert操作】

其实插入操作是比较简单的，和普通的二叉查找树基本一样。
step 1：如果root=0，即树为空的话，做一些特殊的处理，直接返回即可。
step 2：按照二叉查找树的方法一直向下找，其中：
如果遇到一个结点的关键字等于当前要插入的点的话，我们就等于把这个结点加了一个权值。
因为在二叉搜索树中是不可能出现两个相同的点的。并且要将当前点和它父亲结点的各项值更新一下。做一下splay。
如果已经到了最底下了，那么就可以直接插入。整个树的大小要+1，
新结点的左儿子右儿子（虽然是空）父亲还有各项值要一一对应。并且最后要做一下他父亲的update（做他自己的没有必要）。做一下splay。
*/
inline int find(int x)
{
  int now=root,ans=0;
  while(1)
  {
    if(x     else
    {
      ans+=(ch[now][0]?size[ch[now][0]]:0);
      if(x==key[now])
      {
        splay(now);
        return ans+1;
      }
      ans+=cnt[now];
      now=ch[now][1];
    }
  }
}
/*
【find操作】查询x的排名

初始化：ans=0，当前点=root
和其它二叉搜索树的操作基本一样。但是区别是：
如果x比当前结点小，即应该向左子树寻找，ans不用改变（设想一下，走到整棵树的最左端最底端排名不就是1吗）。
如果x比当前结点大，即应该向右子树寻找，ans需要加上左子树的大小以及根的大小（这里的大小指的是权值）。
不要忘记了再splay一下
*/
inline int findx(int x)
{
  int now=root;
  while(1)
  {
    if (ch[now][0]&&x<=size[ch[now][0]])
          now=ch[now][0];
    else
    {
          int temp=(ch[now][0]?size[ch[now][0]]:0)+cnt[now];
          if (x<=temp) return key[now];
          x-=temp;
          now=ch[now][1];
    }
  }
}
/*
【findx操作】找到排名为x的点

初始化：当前点=root
和上面的思路基本相同：
如果当前点有左子树，并且x比左子树的大小小的话，即向左子树寻找；
否则，向右子树寻找：先判断是否有右子树，然后记录右子树的大小以及当前点的大小（都为权值），用于判断是否需要继续向右子树寻找。
*/
/*
【求x的前驱（后继），前驱（后继）定义为小于（大于）x，且最大（最小）的数】

这类问题可以转化为将x插入，求出树上的前驱（后继），再将x删除的问题。
其中insert操作上文已经提到。
【pre/next操作】
这个操作十分的简单，只需要理解一点：在我们做insert操作之后做了一遍splay。这就意味着我们把x已经splay到根了。
求x的前驱其实就是求x的左子树的最右边的一个结点，后继是求x的右子树的左边一个结点
*/
inline int pre()
{
  int now=ch[root][0];
  while(ch[now][1]) now=ch[now][1];
  return now;
}
inline int nxxt()
{
  int now=ch[root][1];
  while(ch[now][0]) now=ch[now][0];
  return now;
}
inline void del(int x)
{
    int whatever=find(x);
    if (cnt[root]>1){cnt[root]--; update(root); return;}
    if (!ch[root][0]&&!ch[root][1]) {clear(root); root=0; return;}
    if (!ch[root][0])
    {
        int oldroot=root; root=ch[root][1]; f[root]=0; clear(oldroot); return;
    }
    else if (!ch[root][1])
    {
        int oldroot=root; root=ch[root][0]; f[root]=0; clear(oldroot); return;
    }
    int leftbig=pre(),oldroot=root;
    splay(leftbig);
    ch[root][1]=ch[oldroot][1];
    f[ch[oldroot][1]]=root;
    clear(oldroot);
    update(root);
}
/*
【del操作】

删除操作是最后一个稍微有点麻烦的操作。
step 1：随便find一下x。目的是：将x旋转到根。
step 2：那么现在x就是根了。如果cnt[root]>1，即不只有一个x的话，直接-1返回。
step 3：如果root并没有孩子，就说名树上只有一个x而已，直接clear返回。
step 4：如果root只有左儿子或者右儿子，那么直接clear root，然后把唯一的儿子当作根就可以了（f赋0，root赋为唯一的儿子）
剩下的就是它有两个儿子的情况。
step 5：我们找到新根，也就是x的前驱（x左子树最大的一个点），将它旋转到根。
然后将原来x的右子树接到新根的右子树上（注意这个操作需要改变父子关系）。这实际上就把x删除了。不要忘了update新根。
*/
int main()
{
  int n,ord,x;
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d%d",&ord,&x);
    switch(ord)
    {
      case 1: insert(x); break;
      case 2: del(x); break;
      case 3: printf("%d\n",find(x)); break;
      case 4: printf("%d\n",findx(x)); break;
      case 5: insert(x); printf("%d\n",key[pre()]); del(x); break;
      case 6: insert(x); printf("%d\n",key[nxxt()]); del(x); break;
    }
  }
}