「组成原理」数据的信息表示-表示

第二章（本章）和第三章分别可以学习到数据信息的表示，以及数据信息之间的基础运算。
加减乘除基础运算在电脑中是非常基础且重要的入门知识，学完这两章，可以在logisim中，通过最基础的电子元件制作出属于你的四则运算器。

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• 本章意义（引导文字，可跳过）

• 真值与机器数

• 定点数表示
  1. 定点整数
  2. 定点小数
  3. 补码意义
  4. 移码

• 浮点数表示
  1. 一般格式
  2. IEEE 浮点数据表示（主流）
  3. 规格化
  4. 精度和范围

• 非数值数据表示法（与计算无关放个链接课外看）

• 数据信息的校验（在校验篇）

• 常用校验技术

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本章意义

设计计算机是为了利用其高效的计算速度来计算数学问题的，所以我们要分析如何让基础的电子元器件能够运算。

计算中，含有两种元素，其一位数字，其二位运算符号。

前者数字问题，我们要用0或1表示我们常用的数字为了能够输入机器，且我们要考虑数的不同类型，数值范围，数值精确度以及数据存储整理所需要的硬件代价。

后者运算符号问题，我们要能用与门、或门、非门等基本元件表示运算符号，来处理输入输出关系。

到现在，我们已经有一套成熟的方法来完成这些方法，本章我们主要讲前者——数据的信息问题。

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真值与机器数

真值与机器数的区别在于

• 真值的符号位用“+”或“-”
• 机器数的符号位用“0”或“1”
  
  
  

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定点数表示

数据格式分为定点数和浮点数。

定点数顾名思义就是小数点位置是约定的。

1. 定点小数
   定点小数的小数点默认在符号位后，小数的整数部分为0。
   
   

这里回顾一个知识点，小数的二进制计算，最高位代表2^-1 ，也就是0.5，第二位2^-2 ，0.25.

例：

2. 定点整数
   定点整数的小数点默认在最后。
   
   

例：

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浮点数表示

1. 一般格式（淘汰）
   

   N=2^E*M
   
   
   例：
   

   x=2^-01 *(-0.1110)写成及其表示形式
   原码：1 ， 0 1 1 ， 1 1 1 0
   补码：1 ， 1 1 1 ， 0 0 1 0

2. IEEE 浮点数据表示（主流）详细链接
   浮点数据表示中，不同机器可能选用不同基，不同解码以及尾数的位数，导致不同机器浮点数据表示差异大，不利于软件移植。

为此，美国电器及电子工程师协会IEEE于1985年提出浮点数标准IEEE 754，现在主流计算机使用。

• IEEE 754：构成为，符号位S（1位）、阶码部分E（8位）和尾数部分M（23位）组成。
  

3. 规格化
   为了保证浮点数运算的数据精度，要求尾数最高位为非0数码。
   尾数为非0数码时，其绝对值大于等于0.5(十进制)，如果不符合，通过将尾数左移或右移修，并同时修改阶码直到满足规格化要求。

4. 精度和范围

   
   
   

总结

定点数和浮点数的组成，以及原码和补码转换在下一章中会作为基础工具使用，必须要理解以下知识点

• 补码对比原码在加减法中的优势。
• 原码和补码的相互转换方式。