nyoj 7 最短路径 数论

链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=7

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0 m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20

样例输出 

            2

           44

  初次接触这样的题，以为很复杂，其实可以看成走方格，怎样走路径和最短，只能上下和左右走，可以分步计算上下和左右走的路径和，同时利用中位线定理可知，中点为起始点,即sum=

min（∑|x[i]-x|)+min（∑|y[i]-y|),x,y为排序后的坐标.

可以简化为

假设有5个数，那么sum=x[2]-x[0]+x[2]-x[1]+x[3]-x[2]+x[4]-x[2]=x[3]-x[1]+x[4]-x[0]

推导可知

for(i=0;i sum+=x[m-1-i]-x[i]+y[m-1-i]-y[i];

Ac code:

#include
#include
#include
using namespace std;
int x[21],y[21];
int main()
{
int test,m,i,sum;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
sum=0;
scanf("%d",&m);
for(i=0;iscanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
sort(x,x+m);                  //对x坐标的点进行排序
sort(y,y+m);                  //对y坐标的点进行排序
for(i=0;isum+=x[m-1-i]-x[i]+y[m-1-i]-y[i];
printf("%d\n",sum);
}
}