分块矩阵的思想

这是线性代数中的一个小点，很多时候，我们在不知不觉中都在使用的概念，例如A是一个N*N的矩阵，如果我们将其看成N个列向量，实际上已经对A进行了列分块。

总结几处应用：

1.在行列式求值中的应用

例1：source:660题249

2.在秩的证明题中的应用

例2：证明  r（AB） min（r(A),r(B)）

现在设AB=C

对A进行列分块，C进行列分块，则C的列向量可由A的列向量线性表示，所以r（AB） r（A）

同理

对B进行行分块，C进行行分块，则C的行向量可由B的行向量线性表示，所以r（AB） r（B）

结论得证。

例3：source：真题2018

分析：实质上本题依然是上面证明的思路，但这样的形式不太熟悉，会给解题造成障碍，AB可以用A的列向量线性表示，而BA可以用B的列向量线性表示，所以r（A，BA） r（A）。

选项CD的判断对你来说比较简单，省略。