bzoj 3591: 最长上升子序列 状压dp

题意

给出1~n的一个排列的一个最长上升子序列，求原排列可能的种类数。
1<-n<=15

分析

在O(nlogn)求最长上升序列的时候，需要处理一个g[i]表示长度为i的上升序列结尾最小的元素是哪个。
不难发现g[i]其实是单调递增的，那么就可以考虑状压每一个g[i]。
设一个三进制状态s表示每一位是否被选和是否属于某一个g[i]，每次做O(n)的转移，这样总复杂度就是 O(n3n) O ( n 3 n ) 。
需要卡一下常。

代码

#include
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using namespace std;

const int N=20;

int n,m,bin[N],po[N],f[14349005],a[N];
queue<int> que;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    bin[0]=po[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) bin[i]=bin[i-1]*2,po[i]=po[i-1]*3;
    int lis=0;
    for (int i=1,x;i<=m;i++) scanf("%d",&x),lis+=bin[x-1];
    f[0]=1;que.push(0);int ans=0;
    while (!que.empty())
    {
        int s=que.front();que.pop();
        int mx=0,now=0;bool tot=0;
        for (int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            a[i]=s/po[i]%3;
            mx+=a[i]==2;
            tot|=(!a[i]);
            if (!a[i]&&(lis&bin[i])) now=i;
        }
        ans+=!tot&&mx==m?f[s]:0;
        if (!tot) continue;
        int ls=0;
        for (int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            ls=a[i]==2?i:ls;
            if (a[i]||(lis&bin[i])&&i!=now||!ls&&mx==m) continue;
            int s1=s+(po[i]<<1);
            s1-=(ls>0)?po[ls]:0;
            if (!f[s1]) que.push(s1);
            f[s1]+=f[s];
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}