动态规划DP入门例题

动态规划典型入门例题

3714:点菜问题

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描述

北大网络实验室经常有活动需要叫外买，但是每次叫外买的报销经费的总额最大为C元，有N种菜可以点
，经过长时间的点菜，网络实验室对于每种菜i都有一个量化的评价分数（表示这个菜可口程度），为Vi，每种菜的价格为Pi, 问如何选择各种菜，使得在报销额度范围内能使点到的菜的总评价分数最大？
注意：由于需要营养多样化，每种菜只能点一次。

输入

输入的第一行有两个整数C（1 <= C <= 1000）和N（1 <= N <= 100），C代表总共能够报销的额度，N>代表能点菜的数目。接下来的N行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示菜的>价格和菜的评价分数。

输出

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在报销额度范围内，所点的菜得到的最大评价分数。

样例输入

90 4
20 25
30 20
40 50
10 18
40 2
25 30
10 8

样例输出

95
38

递推关系

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
 取和不取第i个菜两种情况取最大值，dp[i-1][j]表示不取第i种，那么从i-1种菜取放入j容量背包。dp[i-1][j-w[i]]+v[i]表示取第i种菜，那么背包容量j-w[i],但是价值增加w[i].

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int w[1001];
int v[1001];
int dp[1001][1001];
int main()
{
    int c,n;
    while(cin>>c>>n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>w[i]>>v[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=c;j++)
        {
            if(j

空间优化

#include
#include
#include
using namespace std;
int w[1001];
int v[1001];
int dp[1001];
int main()
{
    int c,n;
    while(cin>>c>>n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>w[i]>>v[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=c;j>=w[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        cout<

3727:摘花生

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描述

Hello Kitty 想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。问Hello Kitty 最多能够摘到多少颗花生。

输入

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。1<=T <= 100
接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C ( 1<= R,C <=100)
每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有 C 个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目 M ( 0<= M <= 1000)。

输出

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

样例输入

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

样例输出

8
16

#include
#include
#include
using namespace std;
int dp[102][102];
int main()
{
    int r,c;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
            cin>>r>>c;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int w[r+2][c+2];
        for(int i=1;i<=r;i++)
            for(int j=1;j<=c;j++)
            cin>>w[i][j];
       dp[1][1]=w[1][1];
       for(int i=2;i<=r;i++)
        dp[i][1]=w[i][1]+dp[i-1][1];
       for(int i=2;i<=c;i++)
        dp[1][i]=w[1][i]+dp[1][i-1];
        for(int i=2;i<=r;i++)
            for(int j=2;j<=c;j++)
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+w[i][j],dp[i][j-1]+w[i][j]);
        cout<